Question

Срочно! Площа бічної поверхні конуса дорівнює 32п см2, а його висота – 4✓3 см. Знайдіть кут нахилу твірної конуса до площини його основи.​

Answer 1

Ответ:

Применены : формула площади боковой поверхности конуса, теорема Пифагора, система двух уравнений, способ подстановки, биквадратное уравнение.

Объяснение:

Простите за уродский почерк (✿ ♡‿♡)

Answer 2

Для знаходження кута нахилу твірної конуса до площини його основи, нам потрібно знайти синус цього кута. Спочатку знайдемо радіус основи конуса.

Площа бічної поверхні конуса (S) обчислюється за формулою: S = π * r * l,

де: S - площа бічної поверхні, r - радіус основи конуса, l - обхват бічної поверхні (твірна конуса).

Маємо S = 32π см² і l = 4√3 см. Підставимо ці значення в формулу:

32π = π * r * 4√3.

Тепер розглянемо рівняння ізольовано для радіуса r:

r * 4√3 = 32,

r = 32 / (4√3).

Тепер обчислимо значення радіуса:

r = (32 / (4√3)) * (√3/√3) = (32√3) / 12 = 8√3 / 3 см.

Тепер, коли ми знайшли радіус основи конуса (r), можемо знайти синус кута нахилу (sin α), де α - це кут нахилу твірної конуса:

sin α = (r / √(r² + h²)),

де: h - висота конуса.

Маємо r = 8√3 / 3 см і h = 4√3 см. Підставимо ці значення в формулу:

sin α = ((8√3 / 3) / √(((8√3 / 3)²) + ((4√3)²)).

Спростимо це рівняння:

sin α = ((8√3 / 3) / √((64/9) + 48)),

sin α = ((8√3 / 3) / √((64/9) + 432/9)),

sin α = ((8√3 / 3) / √(496/9)),

sin α = ((8√3 / 3) / ((√496) / 3)).

Тепер знайдемо квадратний корінь з 496:

√496 = √(16 * 31) = 4√31.

Підставимо це значення назад:

sin α = ((8√3 / 3) / ((4√31) / 3)).

Зараз можемо спростити вираз:

sin α = (8√3 / 3) * (3 / (4√31)).

Зрештою, спростимо ще більше:

sin α = (8√3) / (4√31) = (2√3) / √31.

Отже, синус кута нахилу твірної конуса до площини його основи дорівнює (2√3) / √31.