Question

Помогите В параллелограмме ABCD на стороне AD отмечена точка E угол DEF = 90 градусов Угол EBD = 45 градусов AE= 6 ED = 10 см Найдите площадь параллелограмма

Answer 1

Ответ:

160 см²

Объяснение:

1. Δ BED. ∠ E = 90°. ∠B = 45°. ⇒ ∠ D = 180-90-45 = 45°. ⇒ BE = ED = 10 см

S ABCD = BE * AD = BE * (AE + ED) = 10 * (10 + 6) = 160 cм²

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма ABCD, можно воспользоваться следующей формулой:

$S = h \cdot a,$

где $h$ - высота параллелограмма, проведенная к стороне AD, а $a$ - длина стороны AD.

В данной задаче, чтобы найти высоту $h$, нужно воспользоваться тем, что треугольник AED является прямоугольным, и можно воспользоваться теоремой Пифагора:

$AE^2 + ED^2 = AD^2.$

Подставим известные значения:

$6^2 + 10^2 = AD^2,$ $36 + 100 = AD^2,$ $136 = AD^2.$

Отсюда находим длину стороны AD:

$AD = \sqrt{136} = 2\sqrt{34}.$

Теперь, чтобы найти высоту $h$, рассмотрим треугольник AED. У нас уже есть угол DEF, равный 90 градусов, и угол EBD, равный 45 градусов. Таким образом, угол BED равен 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Таким образом, треугольник AED является прямоугольным и равнобедренным (так как у него два угла по 45 градусов).

Так как у нас есть равнобедренный треугольник, можно провести медиану, которая будет одновременно и высотой. Так как угол EBD равен 45 градусам, медиана также является биссектрисой, и мы можем разделить треугольник AED на два равнобедренных треугольника.

Теперь, если обозначить точку пересечения медианы с основанием AD как F, то треугольники AEF и DEF равны (по двум равным катетам и равному углу при основании). Таким образом, FE = EA = 6 см и FD = DE = 10 см.

Теперь у нас есть все данные для вычисления высоты $h$:

$h = FD = 10 \, \text{см}.$

Теперь можем найти площадь параллелограмма:

$S = h \cdot a = 10 \cdot 2\sqrt{34} \, \text{см}^2.$

Итак, площадь параллелограмма равна $20\sqrt{34} \, \text{см}^2$.