Question

В равнобокой трапеции ABCD с основаниями AD и BC, BC=8см, угол BDC=45°, угол BDA=30°. Найдите радиус окружности, описанной вокруг трапеции и её боковую сторону.

Answer 1

Объяснение:

всё решение на рисунке, используем теорему синусов.

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг трапеции ABCD, и её боковую сторону, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами трапеции и окружности.

1. Радиус описанной окружности трапеции: Поскольку угол BDC равен 45°, а угол BDA равен 30°, сумма этих углов равна 75°. Это означает, что угол BCD равен 105° (так как сумма углов треугольника равна 180°).

   Теперь мы можем рассмотреть треугольник BCD. Он является прямоугольным треугольником, так как угол BCD равен 90° (прямой угол), а угол BDC равен 45°. Таким образом, у нас есть следующая информация:

   • BC = 8 см (длина боковой стороны треугольника BCD).
   • Угол BDC = 45° (половина прямого угла).

   Мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины боковой стороны CD треугольника BCD: tan(45°) = BC / CD CD = BC / tan(45°) = 8 см / 1 = 8 см

   Теперь у нас есть длина боковой стороны CD. Радиус описанной окружности равен половине длины этой стороны, так как он проходит через центр окружности: Радиус = CD / 2 = 8 см / 2 = 4 см

2. Боковая сторона трапеции: Боковая сторона трапеции AD (или BC) также равна 8 см, поскольку это дано в условии задачи.

Итак, радиус описанной окружности равен 4 см, а боковая сторона трапеции равна 8 см.