Question

Запишіть рівняння кола, яке утворюється з кола (х + 1)2 + (у + 2)2 = 9 унаслідок його повороту навколо початку координат на кут 90° проти годинникової стрілки.

Answer 1

Запишите уравнение окружности, которое образуется из круга

(х + 1)² + (у + 2)² = 9 вследствие его поворота вокруг начала координат на угол 90 ° против часовой стрелки.

Объяснение:

Координаты центра исходной окружности А( -1; -2) , R=3.

При повороте  вокруг О(0;0)  на угол 90 ° против часовой стрелки точка

А( -1; -2) ---->А1( -1;2) , радиус останется прежним, тк поворот сохраняет расстояния.

(х + 1)² + (у -2)² = 9 .

Answer 2

Для того щоб знайти рівняння кола, яке утворюється в результаті повороту заданого кола на кут 90° проти годинникової стрілки, ми використовуємо математичні перетворення для обчислення нових координат.

Почнемо з рівняння кола:

$(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 9$

Щоб здійснити поворот на 90° проти годинникової стрілки, ми використовуємо наступні перетворення:

$x' = -y$ $y' = x$

Підставимо ці значення в вихідне рівняння:

$(-y + 1)^2 + (x + 2)^2 = 9$

Розгорнемо квадрати:

$y^2 - 2y + 1 + x^2 + 4x + 4 = 9$

Спростимо рівняння:

$y^2 + x^2 - 2y + 4x - 4 = 0$