Question

Унаслідок повороту навколо початку координат на 90° проти годинникової стрілки центр кола, заданого рівнянням x2+(y-1)2=1 переходить у деяку точку А. Знайдіть координати цієї точки.

Answer 1

При повороті навколо початку координат на 90° проти годинникової стрілки точка (x, y) переходить у точку (-y, x).Таким чином, центр кола (0, 1) після повороту переходить у точку A (-1, 0) (підставимо x = 0, y = 1 у формулу повороту).Таким чином, координати точки А: (-1, 0).

Answer 2

Щоб знайти координати точки А після повороту навколо початку координат на 90° проти годинникової стрілки, ми можемо використати формули повороту.

Формули повороту точки (x, y) на кут θ проти годинникової стрілки навколо початку координат: x' = x * cos(θ) - y * sin(θ) y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

У нашому випадку, ми маємо кут повороту θ = 90°.

Замінюємо значення x та y у рівнянні кола x^2 + (y - 1)^2 = 1: (x * cos(90°) - y * sin(90°))^2 + ((x * sin(90°) + y * cos(90°)) - 1)^2 = 1

Спрощуємо: (-y)^2 + (x - 1)^2 = 1 y^2 + (x - 1)^2 = 1

Таким чином, отримали рівняння нового кола після повороту.

Отже, точка А має координати (x, y), де x - це координата по осі Ox нового кола, а y - координата по осі Oy нового кола.

Рівняння нового кола: y^2 + (x - 1)^2 = 1

Таким чином, координати точки А є (x, y), де вони задовольняють рівнянню нового кола. Це рівняння можна вирішити числовими методами, наприклад, шляхом підстановки значень або графічного зображення.

Враховуючи квадратичну форму рівняння, можливі дві точки, які задовольняють цьому рівнянню. Їх координати можуть бути знайдені за допомогою числових методів.