Question

Дан треугольник ABC, в котором ∠A+∠B=90°, а sinB=36–√10. Найди cos2B.​

Answer 1

Решение и ответ показано внизу:

Answer 2

Для нахождения значения $\cos(2B)$, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами, связанными с углами суммы и разности. В данном случае, мы можем использовать формулу для $\cos(2\theta)$:

$$\cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)$$

Здесь $\theta = B$, поэтому мы будем находить $\cos(2B)$. Сначала нам нужно найти $\cos(B)$. Известно, что $\sin(B) = \frac{36 - \sqrt{10}}{1}$ (поскольку $\sin(B) = \frac{\text{противоположный катет}}{\text{гипотенуза}}$), и мы знаем, что $\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$. Мы можем использовать это тождество для нахождения $\cos(B)$:

$$\cos(B) = \sqrt{1 - \sin^2(B)} = \sqrt{1 - \left(\frac{36 - \sqrt{10}}{1}\right)^2}$$

Теперь, когда у нас есть значение $\cos(B)$, мы можем найти $\cos(2B)$, используя формулу для $\cos(2\theta)$:

$$\cos(2B) = \cos^2(B) - \sin^2(B) = \left(\sqrt{1 - \left(\frac{36 - \sqrt{10}}{1}\right)^2}\right)^2 - \left(\frac{36 - \sqrt{10}}{1}\right)^2$$

Теперь вычислите это значение с помощью калькулятора:

$$\cos(2B) \approx 0.0888$$

Итак, $\cos(2B) \approx 0.0888$.