Question

Стороны треугольника 20см; 34см; 42см. Найти радиус описанной и вписанной окружности.

Answer 1

Ответ:

Радиус описанной окружности (R) = 21,25 см, радиус вписанной окружности (r) = 7 см

Объяснение:

1) Найдём площадь треугольника за формулой Герона:

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p = \frac{a+b+c}{2}$

$p = \frac{20+34+42}{2} = 48$ (см) — полупериметр

S = $\sqrt{48(48-20)(48-34)(48-42)} = \sqrt{48*28*14*6} = \sqrt{112896} = 336$ (см²)

2) Находим радиус описанной окружности.

Выразим из формулы $S = \frac{abc}{4R}$ неизвестное R

Получаем: $R = \frac{abc}{4S}$

Подставляем числа в формулу и получаем:

$R = \frac{20*34*42}{4*336} = \frac{28560}{1344} = 21,25$ (см)

3) Находим радиус вписанной окружности.

Выразим из формулы $S = r * p$ неизвестное r (p — полупериметр = 48 см)

Получаем: $r = \frac{S}{p}$

Подставляем числа в формулу и получаем:

Получаем: $r = \frac{336}{48} = 7$ (см)

Ответ: R = 21,25 см, r = 7 см

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной и вписанной окружности треугольника с данными сторонами (20 см, 34 см, 42 см), вы можете использовать следующие формулы:

1. Радиус описанной окружности (R):

   R = (a * b * c) / (4 * S),

   где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь, которую можно вычислить с помощью полусуммы сторон (s):

   s = (a + b + c) / 2, S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)).

2. Радиус вписанной окружности (r):

   r = S / s,

   где S и s вычислены как в предыдущей формуле.

Давайте найдем радиусы:

1. Вычислим полусумму сторон треугольника:

   s = (20 см + 34 см + 42 см) / 2 = 48 см.

2. Теперь найдем площадь треугольника:

   S = √(48 см * (48 см - 20 см) * (48 см - 34 см) * (48 см - 42 см)) ≈ 336 см².

3. Теперь можно найти радиус описанной окружности:

   R = (20 см * 34 см * 42 см) / (4 * 336 см²) ≈ 35 см.

4. Теперь найдем радиус вписанной окружности:

   r = 336 см² / 48 см ≈ 7 см.

Итак, радиус описанной окружности примерно равен 35 см, а радиус вписанной окружности примерно равен 7 см.