Question

1.Дан равнобедренный треугольник MBK, MK- основание. Сторону MB продолжили и на полученной прямой отметили точку A так, что точка M оказалась между A и B ,при этом AM=MK. Угол MBK=56 градусов. Найдите угол MAK 2.в треугольнике BCD провели биссектрису BK. Угол KBD= 32 градуса, угол BDK = 57 градусов. Найдите угол BCD

Answer 1

1) △AMK - р/б (AM=MK) => ∠MAK=∠MKA =x

∠BMK =∠MAK+∠MKA =2x (внешний угол)

△MBK - р/б => ∠BMK=∠BKM

∠BMK =(180-B)/2 =(180-56)/2 =62

x =62/2 =31°

2) Биссектриса делит угол пополам.

∠CBD =2∠KBD =32*2 =64

∠BDC =∠BDK =57

∠BCD =180-∠CBD-∠BDC =180-64-57 =59°

Answer 2

1. Для решения этой задачи мы можем использовать свойство углов в треугольнике и факт о равнобедренности треугольника MBK.

Известно, что MBK - равнобедренный треугольник, поэтому угол MBK = угол MKB. Также дано, что угол MBK = 56 градусов.

Теперь, когда мы продлили сторону MB и получили точку A, такую что AM = MK, мы знаем, что треугольник AMK также равнобедренный, и угол AMK = угол AKM.

Следовательно, угол AKM = угол AMK = угол MKB = 56 градусов.

Ответ: угол MAK = 56 градусов.

2. Для решения этой задачи мы также будем использовать свойства углов в треугольнике и факт о биссектрисе.

Известно, что в треугольнике BDK угол BDK = 57 градусов, и угол KBD = 32 градуса. Так как BK - биссектриса, то она делит угол BDK на два равных угла, поэтому угол KBC = угол KBD / 2 = 32 градуса.

Теперь мы можем найти угол BKC, используя свойство суммы углов в треугольнике:

Угол BKC = 180 - угол KBC - угол KCB Угол BKC = 180 - 32 - 57 Угол BKC = 91 градус.

Теперь у нас есть угол BKC и угол KBC в треугольнике BKC. Мы можем найти угол BCD, используя свойство суммы углов в треугольнике:

Угол BCD = угол BKC + угол KBC Угол BCD = 91 + 32 Угол BCD = 123 градуса.

Ответ: угол BCD = 123 градуса.

Answer 3

1. Рассмотрим сначала треугольник MBK. Мы знаем, что он равнобедренный, поэтому угол MBK = угол MKB = (180° - 56°) / 2 = 62°.

Теперь мы знаем, что AM = MK, и у нас есть угол MKB. Мы хотим найти угол MAK. Для этого можем воспользоваться теоремой синусов:

sin(MAK) / AM = sin(MKB) / MB.

sin(MAK) / MK = sin(62°) / MB.

Теперь мы знаем, что AM = MK, и мы можем заменить MK на AM:

sin(MAK) / AM = sin(62°) / MB.

Теперь найдем sin(MAK):

sin(MAK) = (sin(62°) / MB) * AM.

Теперь нам нужно найти MB. Мы можем воспользоваться определением синуса:

sin(56°) = MB / MK.

Так как AM = MK, то MK = 2AM, и мы можем переписать это как:

sin(56°) = MB / (2 * AM).

Отсюда можно выразить MB:

MB = 2 * AM * sin(56°).

Теперь мы можем подставить это значение MB в наше уравнение для sin(MAK):

sin(MAK) = (sin(62°) / (2 * AM * sin(56°))) * AM.

sin(MAK) = (sin(62°) / (2 * sin(56°)).

Теперь найдем угол MAK, взяв арксинус от обеих сторон уравнения:

MAK = arcsin(sin(62°) / (2 * sin(56°))).

Вычисляем это значение:

MAK ≈ 41.28 градусов.

2. Теперь рассмотрим треугольник BCD. У нас есть угол KBD = 32° и угол BDK = 57°. Мы хотим найти угол BCD.

Сначала найдем угол BKC, так как он лежит на оси биссектрисы:

BKC = 180° - KBD - BDK = 180° - 32° - 57° = 91°.

Теперь, так как BK является биссектрисой угла BCD, мы знаем, что угол BKC равен половине угла BCD:

BCD = 2 * BKC = 2 * 91° = 182°.

Итак, угол BCD равен 182 градусам.