Question

Вычислите площадь прямоугольника, если вокруг прямоугольника нарисован круг длиной 31.4 см, а диагональ с короткой стороной прямоугольника образует угол 60°​

Answer 1

Ответ:

как-то так

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать информацию о круге и угле между диагональю и короткой стороной прямоугольника.

1. Рассмотрим круг:
   • Периметр круга равен его длине, которая составляет 31.4 см.
   • Периметр круга (длина окружности) можно выразить через его радиус (r) и число π (пи): Периметр = 2πr.

Мы знаем, что Периметр круга равен 31.4 см, поэтому:

2πr = 31.4

Теперь найдем радиус круга:

r = 31.4 / (2π) ≈ 5 см

2. Далее, у нас есть информация о диагонали прямоугольника и угле между диагональю и короткой стороной. Угол равен 60°.

Рассмотрим треугольник, образованный диагональю, половиной длины короткой стороны прямоугольника (половиной b) и радиусом круга (r). Этот треугольник является равносторонним треугольником с углом 60°.

Следовательно, мы знаем, что:

b = 2r = 2 * 5 см = 10 см

Теперь у нас есть длины обеих коротких сторон прямоугольника: 10 см и b, а также угол между ними 60°.

3. Теперь мы можем вычислить площадь прямоугольника. Используем следующую формулу для площади прямоугольника:

Площадь = a * b * sin(угол)

Где a и b - длины сторон, а угол - угол между этими сторонами.

В нашем случае, a = 10 см, b = 10 см и угол = 60°:

Площадь = 10 см * 10 см * sin(60°)

Теперь вычислим значение синуса 60°:

sin(60°) = √3 / 2

Подставим это значение в формулу:

Площадь = 10 см * 10 см * (√3 / 2) ≈ 50√3 см²

Таким образом, площадь прямоугольника составляет приблизительно 50√3 квадратных сантиметров.