Question

Как изменить объем правильного четырехугольника призмы, если сторону её основания увеличить в 4 раза, в высоту уменьшить в 2 раза? Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

Увеличится в 8 раз

Объяснение:

V=Soсн*h

В основании квадрат

Sосн=а²

V=a²*h, начальный объем.

Сторону квадрата увеличить в 4раза, будет 4а

Высоту уменьшить в 2раза будет h/2.

Sосн2=(4а)²=16а²

V2=16a²*h/2=8a²h

V2/V=8a²h/a²h=8

Увеличится в 8 раз

Answer 2

Чтобы понять, как изменится объем правильной четырехугольной призмы при изменении размеров её основания и высоты, давайте воспользуемся формулой для объема призмы:

Объем призмы = Площадь основания * Высота.

Пусть изначально у нас есть призма с основанием, площадью S, и высотой H. Её объем можно выразить как:

V1 = S * H.

Теперь мы увеличиваем сторону основания в 4 раза, что означает, что новая площадь основания будет равна 4S. Высоту мы уменьшаем в 2 раза, то есть новая высота будет H/2. Тогда новый объем призмы будет:

V2 = (4S) * (H/2) = 2S * H.

Теперь у нас есть два объема: изначальный V1 и новый V2. Чтобы узнать, как изменится объем, выразим это в процентах:

Изменение объема = ((V2 - V1) / V1) * 100%.

Подставим значения:

Изменение объема = ((2S * H - S * H) / (S * H)) * 100%.

Изменение объема = ((S * H) / (S * H)) * 100% - 100%.

Изменение объема = 100% - 100% = 0%.

Таким образом, объем призмы останется неизменным при увеличении стороны основания в 4 раза и уменьшении высоты в 2 раза.