Question

Помогите пж!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!! В прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 вписана окружность с центром I. Найдите расстояние от точки I до медианы, проведённой к гипотенузе треугольника.

Answer 1

Ответ 0,2.

Решение задания прилагаю

Answer 2

Вариант решения.

    Назовем треугольник АВС. Искомое расстояние - длина отрезка IT, проведенного из центра окружности перпендикулярно медиане.

  Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе треугольника АВС.

r=IK =IN - отрезки, проведенные из центра вписанной окружности к точкам касания, – стороны квадрата КLNC.

 Для прямоугольного треугольника  r=(a+b-c):2

r=(3+4-5):2=1

CI=IN:sin45°=1:(√2/2)=√2  

По свойству медианы прямоугольного треугольника СМ=ВМ=АМ

∆ BМС- равнобедренный, ∠МВС=∠МСВ.

sin МСВ=sin МВС=sin АВС

sin МСВ=AC/AB=3/5=0,6

По таблице ( на калькуляторе  - точнее) находим по синусу угол МСВ=36,87°.

Биссектриса делит прямой угол на два по 45°.

∠МСI=угол ВСI-угол ВСМ=45°-36,87°=8,13°

∆ СIT- прямоугольный, CI - гипотенуза.

Катет ТI=CI•sin8,13°

TI=√2•0,1414=0,19996979…= 0,2

Answer 3

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство инцентра треугольника (центра вписанной окружности) и свойство медианы.

1. Сначала найдем площадь треугольника. Мы знаем, что у треугольника со сторонами 3, 4 и 5 площадь можно найти по формуле Герона:

   Полупериметр треугольника (s) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6.

   Площадь (S) = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] = √[6(6-3)(6-4)(6-5)] = √[6 * 3 * 2 * 1] = √36 = 6.

2. Теперь используем формулу для площади треугольника, связанного с радиусом вписанной окружности (r) и его инцентром (I):

   S = r * s,

   где S - площадь треугольника, r - радиус вписанной окружности, s - полупериметр треугольника.

   Подставим известные значения:

   6 = r * 6.

   Отсюда получаем, что радиус вписанной окружности r = 1.

3. Теперь мы знаем, что радиус вписанной окружности равен 1. Также известно, что точка инцентра (I) равноудалена от всех сторон треугольника и соединяется с вершинами треугольника.

4. Медиана, проведенная к гипотенузе, делит ее пополам, так как треугольник прямоугольный. Таким образом, медиана длины 5 (половина гипотенузы).

5. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5. Точка I находится на равном расстоянии от катетов и ближе всего к гипотенузе.

6. Расстояние от точки I до медианы можно найти как высоту прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Мы можем использовать формулу для высоты треугольника:

   Высота = (a * b) / c,

   где a и b - катеты, c - гипотенуза.

   Высота = (3 * 4) / 5 = 12 / 5 = 2.4.

Таким образом, расстояние от точки I до медианы, проведенной к гипотенузе треугольника, равно 2.4 единицы длины.