Question

В правильной усечённой четырехугольной пирамиде диагонали оснований равны 10 см и 6 см, а боковая грань образует с плоскостью большего основания угол 60 °. Найдите высоту усечённой пирамиды.

Answer 1

Ответ:

√6 см

Объяснение:

AD=AC/√2=6/√2=3√2см

КL=AD=3√2см

А1D1=A1C1/√2=10/√2=5√2см

МN=A1D1=5√2см

НР=КL=3√2

MH=(MN-HP)/2=(5√2-3√2)/2=√2см

tg<KMH=KH/MH

tg60°=√3

√3=KH/√2

KH=√2√3=√6 см

Answer 2

Давайте обозначим данные:

Диагонали оснований: $d_1 = 10 \, \text{см}$ (большее основание), $d_2 = 6 \, \text{см}$ (меньшее основание).

Угол между боковой гранью и плоскостью большего основания: $\theta = 60^\circ$.

Пусть высота усеченной пирамиды равна $h \, \text{см}$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной разности диагоналей оснований, высотой усеченной пирамиды и боковой гранью. Этот треугольник можно разбить на два прямоугольных треугольника, где один из них имеет угол $\theta = 60^\circ$.

Введем следующие обозначения:

$a$ - половина разности диагоналей оснований: $a = \frac{d_1 - d_2}{2} = \frac{10 \, \text{см} - 6 \, \text{см}}{2} = 2 \, \text{см}.$

$b$ - высота боковой грани: $b = a \cdot \tan(\theta) = 2 \, \text{см} \cdot \tan(60^\circ).$

Используем тригонометрический тангенс: $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}.$

Таким образом, $b = 2 \, \text{см} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \, \text{см}.$

Теперь можем найти высоту усеченной пирамиды, которая равна сумме $b$ и половины разности диагоналей оснований: $h = b + \frac{d_1 - d_2}{2} = 2\sqrt{3} \, \text{см} + 2 \, \text{см} = 2(\sqrt{3} + 1) \, \text{см} \approx 5.464 \, \text{см}.$