Question

На стороне AD параллелограмма ABCD отмечена точка M. Найдите периметр этого параллелограмма, если BM = DC = 7 см, MD = 3 см, ∠ABM=60∘. ​

Answer 1

Ответ:

34 см

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм

BM = DC = 7 см, MD = 3 см, ∠ABM=60°. ​

Найти: Р

Решение:

1. BM = DC (условие)

• Противоположные стороны параллелограмма равны.

АВ = DC

⇒ BM = DC = АВ = 7см

2. Рассмотрим ΔАВМ.

BM = АВ = 7 см (п.1)

⇒ ΔАВМ - равнобедренный

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠А=∠1

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠А=∠1=(180°-∠АВМ):2=60°

• В равностороннем треугольнике углы равны 60°.

⇒ ΔАВМ - равносторонний.

⇒АВ = АМ = 7см

3. Найдем периметр:

• Периметр - сумма длин всех сторон.

АВ = CD = 7 см; АD = ВС = 3+7 = 10 (см)

Р = 10+10+7+7=34 (см)

Answer 2

Для нахождения периметра параллелограмма ABCD, нам нужно знать длины всех его сторон. Для начала обратимся к тому факту, что BM = DC = 7 см.

Также нам дано, что ∠ABM = 60°. Это означает, что треугольник ABM - равносторонний треугольник (треугольник, у которого все стороны равны), потому что угол при основании треугольника ABM равен 60°. Следовательно, AB = BM = 7 см.

Теперь у нас есть значения сторон AB и BM, и мы можем найти длины остальных сторон параллелограмма.

Поскольку параллелограмм ABCD имеет две пары параллельных сторон, то AD также равно 7 см (по свойству параллелограмма).

Таким образом, у нас есть следующие длины сторон параллелограмма ABCD: AB = 7 см BC = DC = 7 см AD = 7 см

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма, сложив длины всех его сторон: Периметр = AB + BC + CD + DA = 7 см + 7 см + 7 см + 7 см = 28 см

Периметр параллелограмма ABCD равен 28 см.