Question

Придумайте и докажите теорему (не обязательно с вычислениями)​

Answer 1

Угол пересечения перпендикулярной линии, проведенной от вершины к основанию равностороннего треугольника и средней линии, составляет 90 градусов.

Объяснение:

Поскольку перпендикуляр образует прямой угол, а центральная линия треугольника параллельна основанию, пересечение вертикальное. А угол прямой 90 градусов.

Answer 2

Конечно, я могу предложить абстрактную теорему и обоснование её истинности.

Теорема: В любой конечной последовательности целых чисел существует подпоследовательность, сумма элементов которой делится на 10.

Обоснование:

Для доказательства этой теоремы мы воспользуемся принципом Дирихле, также известным как "принцип ящиков" или "принцип бармена".

Представьте, что каждое число в последовательности - это заказ в баре, и сумма числа определяет стоимость заказа. Мы хотим доказать, что в любой последовательности найдется подпоследовательность, сумма заказов в которой кратна 10.

Рассмотрим последовательность из n чисел, где n - это количество различных остатков от деления суммы чисел на 10. Если есть два числа с одинаковыми остатками от деления на 10, то мы можем взять их разность, и эта разность будет кратной 10. Если все остатки различны, то у нас есть n различных остатков от деления на 10 в n числах, что означает, что какой-то остаток встречается хотя бы дважды (по принципу Дирихле).

Таким образом, мы можем выбрать два числа в последовательности с одинаковыми остатками от деления на 10. Пусть это будут числа a и b. Если a > b, то мы можем взять подпоследовательность, начиная с a и включая все числа до b. Эта подпоследовательность будет иметь сумму, которая делится на 10, так как разность a и b кратна 10. Если b > a, мы можем взять подпоследовательность с a в начале и b в конце. В обоих случаях мы доказали существование подпоследовательности с суммой, кратной 10.

Таким образом, теорема доказана. В любой конечной последовательности целых чисел существует подпоследовательность, сумма элементов которой делится на 10.