Question

Даны векторы m (1;7;-8) и n ( (3;-1;6). Найдите координаты вектора a, если 1)a=-2m+5n 2)a=-m-6n​

Answer 1

Ответ:

Координаты вектора $\boldsymbol{ \overrightarrow{a}} :$

1) $\boxed{ \boldsymbol{\overrightarrow{a} = -2\overrightarrow{m} + 5\overrightarrow{n} = (13; -19;46)}}$

2) $\boxed{ \boldsymbol{\overrightarrow{a} = -\overrightarrow{m} - 6\overrightarrow{n} = (-19;-1;-28) }}$

Примечание:

При умножении вектора на число каждая координата вектора умножается на данное число.

При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.

Объяснение:

Векторы:

$\overrightarrow{m}(1;7;-8)$

$\overrightarrow{n}(3;-1;6)$

1)

$\overrightarrow{a} = -2\overrightarrow{m} + 5\overrightarrow{n} = -2(1;7;-8) + 5(3;-1;6) =$

$= (-2 \cdot 1; -2 \cdot7;-2 \cdot (-8)) + (5 \cdot 3;5 \cdot (-1);5 \cdot 6) =(-2; -14;16) + (15;-5;30)=$

$= (-2 + 15; -14 - 5;16 + 30) = (13; -19;46)$

2)

$\overrightarrow{a} = -\overrightarrow{m} - 6\overrightarrow{n} = -(1;7;-8) - 6(3;-1;6) = -(1;7;-8) + (-6)\cdot(3;-1;6)=$

$= (-1;-7;8) + ((-6) \cdot 3;(-6) \cdot (-1);(-6) \cdot6) =(-1;-7;8) + (-18;6;-36)=$

$= (-1 - 18;-7 + 6;8 - 36) = (-19;-1;-28)$

#SPJ3

Answer 2

Для нахождения координат вектора a в обоих случаях, мы можем воспользоваться линейной комбинацией векторов m и n с заданными коэффициентами.

1. Для первого случая, где a = -2m + 5n, мы просто умножаем вектор m на -2 и вектор n на 5, а затем складываем полученные векторы:

a = (-2 * m) + (5 * n) a = (-2 * [1; 7; -8]) + (5 * [3; -1; 6])

Выполняем умножение:

a = [-2; -14; 16] + [15; -5; 30]

Теперь складываем векторы:

a = [-2 + 15; -14 - 5; 16 + 30] a = [13; -19; 46]

2. Для второго случая, где a = -m - 6n, мы умножаем вектор m на -1 и вектор n на -6, а затем складываем полученные векторы:

a = (-1 * m) + (-6 * n) a = (-1 * [1; 7; -8]) + (-6 * [3; -1; 6])

Выполняем умножение:

a = [-1; -7; 8] + [-18; 6; -36]

Теперь складываем векторы:

a = [-1 - 18; -7 + 6; 8 - 36] a = [-19; -1; -28]

Таким образом, координаты вектора a для данных линейных комбинаций будут следующими:

1. a = [13; -19; 46]
2. a = [-19; -1; -28]