Question

Помагите пожалуйста срочно пжж 1.З однієї точки кола проведено дві взаємно перпендикулярні хорди які віддалені від центра на 6 і 10 см. знайти їх довжиниу 2.у рівнобедреному трикутник АВС з основою 8см вписано ромб ,який має спільний кут трикутника при вершині, а вершина протилежна куту ромба ,лежить на основі трикутника . Знайдіть периметр трикутника,якщо периметр ромба дорівнює 20см.

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цими задачами:

Задача 1:

Позначимо відстані від центра кола до хорд як $a$ та $b$, де $a = 6 \, \text{см}$ та $b = 10 \, \text{см}$.

Тоді маємо дві прямокутні трикутники:

1. $a^2 + x^2 = r^2$ (трикутник з $a$ та півхордою як сторонами)
2. $b^2 + y^2 = r^2$ (трикутник з $b$ та іншою півхордою як сторонами)

Де $x$ та $y$ - це половини довжин хорд.

Знаючи, що $a = 6 \, \text{см}$ та $b = 10 \, \text{см}$, ми можемо розв'язати ці дві рівняння для $x$ та $y$:

1. $36 + x^2 = r^2$
2. $100 + y^2 = r^2$

Тепер вам потрібно розв'язати цю систему рівнянь, щоб знайти значення $x$ та $y$, а потім подвоїти їх, щоб знайти довжини хорд.

Задача 2:

Оскільки вписаний ромб вирівнюється з рівнобедреним трикутником, його сторони будуть перпендикулярні основі трикутника. Також, вершина ромба, яка протилежна куту трикутника, лежить на основі трикутника.

Розглянемо ромб: його периметр $P_r$ дорівнює 20 см, а оскільки у ромба всі сторони рівні, то кожна сторона ромба дорівнює $P_r/4 = 20/4 = 5$ см.

У рівнобедреному трикутнику $ABC$ основа $AB = 8$ см, отже, $AC = BC = 8/2 = 4$ см.

Тепер можна застосувати теорему Піфагора для знайдення висоти рівнобедреного трикутника. Одна зі сторін трикутника - половина основи, тобто $AC = 4$ см, і одна зі сторін рівні половині довжини відомого бічного ромба, тобто $BC = 5$ см.

$AB^2 = AC^2 + BC^2$

$AB^2 = 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41$

$AB = \sqrt{41}$ см.

Отже, периметр трикутника $P_t$ дорівнює:

$P_t = AB + AC + BC = \sqrt{41} + 4 + 5 = \sqrt{41} + 9$ см.