Question

Хорда ділить коло на дві дуги, одна з яких у 5 разів більша за другу. Знайдіть міри вписаних кутів, які опи­раються на цю хорду.

Answer 1

Ответ:

все показано на фото, надеюсь я смогла вам помочь

Answer 2

Давайте позначимо міри вписаних кутів, які опираються на хорду, як A і B.

Ми знаємо, що одна з дуг у 5 разів більша за іншу. Означимо міру більшої дуги як 5x, а міру меншої дуги як x.

Тепер давайте розглянемо властивості вписаних кутів і хорди:

1. Кут, який опирається на велику дугу, дорівнює половині міри цієї дуги, тобто 1/2 * 5x = 5/2 * x.
2. Кут, який опирається на меншу дугу, дорівнює половині міри цієї дуги, тобто 1/2 * x.

Тепер нам потрібно врахувати, що сума мір всіх вписаних кутів навколо центру кола дорівнює 360 градусів.

Отже, ми можемо записати рівняння:

(5/2 * x) + (1/2 * x) = 360

Знайдемо спільний знаменник і підсумуємо:

(5x/2 + x/2) = 360

Тепер додамо обидві сторони рівняння:

(5x/2 + x/2) + (5x/2 + x/2) = 360 + 360

6x = 720

Тепер поділимо обидві сторони на 6, щоб знайти значення x:

6x / 6 = 720 / 6

x = 120

Отже, міра меншої дуги дорівнює x = 120 градусів, а міра більшої дуги дорівнює 5x = 5 * 120 = 600 градусів.

Таким чином, міра вписаних кутів, які опираються на цю хорду, дорівнює 120 градусів і 600 градусів.