Question

В параллелограме ABCD проведена биссектриса AE, причем EC=9см. Найдите стороны AB и BC, если периметр равен 54. а AB - меньшая сторона. СРОЧНО ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!!!

Answer 1

Ответ:

АВ =  9 см

ВС = 18 см

Объяснение:

Дано: ABCD - параллелограмм;

АЕ - биссектриса;

ЕС = 9 см; Р (АВСD) = 54 см.

Найти: АВ; ВС.

Решение:

Рассмотрим ΔАВЕ.

∠1 = ∠2 (АЕ - биссектриса)

∠1 = ∠3 (накрест лежащие при BC || AD и секущей АЕ)

⇒ ∠2 = ∠3

⇒ Δ АВЕ - равнобедренный (углы при основании равны)

Пусть АВ = ВЕ = х (см), тогда ВС = (х+9) см.

• Противоположные сторона параллелограмма равны.

⇒ АВ = СD =х см; ВС = AD = (х+9) см

• Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон.

Р (ABCD) = 2(х+х+9)

54=4х+18

4х=36

х=9

⇒ АВ = СD =х = 9 см

ВС = AD = (х+9) = 18 см

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Пусть AB и BC обозначают стороны параллелограмма, причем AB - меньшая сторона. Мы также знаем, что EC = 9 см и периметр параллелограмма равен 54 см.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Так как AB и BC - смежные стороны, мы можем записать:

AB + BC + AB + BC = 54

Теперь мы знаем, что AB + BC = 54 / 2 = 27.

Теперь давайте обратим внимание на биссектрису AE. Она делит параллелограмм на два равных треугольника, поскольку она биссектирует угол между сторонами AD и DC. Это означает, что треугольники AEC и DEC равны по площади.

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу: Площадь = (основание * высота) / 2.

Площадь треугольника AEC равна (AE * EC) / 2, а площадь треугольника DEC равна (DE * EC) / 2. Поскольку площади этих треугольников равны, мы можем записать:

(AE * EC) / 2 = (DE * EC) / 2

Учитывая, что EC = 9 см, у нас остается:

(AE * 9) / 2 = (DE * 9) / 2

Это означает, что AE = DE.

Таким образом, AE равна диагонали параллелограмма, и она также равна половине периметра. Мы знаем, что периметр равен 54 см, поэтому AE = 54 / 2 = 27 см.

Теперь у нас есть следующая информация:

AB + BC = 27 (из периметра) AE = 27 (из равенства диагоналей)

Мы также знаем, что сторона AB меньше BC. Таким образом, мы можем сделать следующий вывод:

AB < BC

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными, и мы можем решить систему уравнений для нахождения AB и BC. Один из возможных вариантов:

AB = 12 см BC = 15 см

Теперь мы нашли стороны AB и BC параллелограмма, удовлетворяющие условиям задачи.