Question

Сторона ромба утворює з діагоналлю кут 25 градусів. Знайдіть кути ромба​

Answer 1

Ответ:

130°   130°   50°   50°

Объяснение:

Дано: КМРТ - ромб, МТ - діагональ,  ∠КТМ=25°. Знайти кути ромба.

Діагоналі ромба ділять його кути навпіл.

∠МТР=∠КТМ=25°

∠КТР=∠КМР=25+25=50°

Сума кутів ромба, прилеглих до однієї сторони, становить 180°.

∠Р=∠Т=180-50=130°

Answer 2

У ромба всі кути однакові за величиною, оскільки це паралелограм. Отже, кожен кут ромба дорівнює $\frac{360^\circ}{4} = 90^\circ$.

Тепер давайте розглянемо трикутник, утворений діагоналлю та половиною однієї зі сторін ромба. Кут між діагоналлю та стороною ромба дорівнює 25 градусів.

Цей трикутник є прямокутним трикутником, оскільки одна зі сторін це половина сторони ромба, а інша - півдіагоналі ромба. Таким чином, у нас є прямий кут при вершині, що належить половині однієї зі сторін ромба.

Тепер ми можемо використати тригонометричні відношення у прямокутному трикутнику:

$\tan(25^\circ) = \frac{\text{половина сторони ромба}}{\text{півдіагональ ромба}}$

Знаючи, що половина сторони ромба дорівнює $\frac{1}{2} \times \text{сторона ромба}$, а півдіагональ ромба може бути виражена через сторону ромба $a$ та кут між діагоналлю та стороною $25^\circ$, ми можемо виразити сторону ромба через тангенс:

$\tan(25^\circ) = \frac{\frac{1}{2}a}{\frac{1}{2}\sqrt{2}a}$

Спростимо це вираз:

$\tan(25^\circ) = \frac{\frac{1}{2}a}{\frac{1}{2}\sqrt{2}a} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Тепер знайдемо значення $a$:

$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Отже, $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Таким чином, кути ромба дорівнюють $90^\circ, 90^\circ, 90^\circ, 90^\circ$.