Question

В треугольнике ABC AC=BC=2 AB=2. Найдите cosA. В треугольнике ABC AC=BC=13 AB=10. Найдите tgA.

Answer 1

1) В первом условии получается, что дан равносторонний треугольник. У такого треугольника все углы по 60 градусов. Значит, cosA = cos 60° = 0,5.
2) Во втором случае дан равнобедренный треугольник. В нем угол А будет при основании, а значит он острый, поэтому тангенс угла будет числом положительным.
Теперь по теореме косинусов имеем (достаточно нарисовать, чтобы понять обозначения): BC² = AC² + AB² - 2*AC*AB*cosA
169 = 169 + 100 - 260*cosA
260*cosA = 100
cosA = 100/260 = 5/13
По основному тригонометрическому тождеству имеем:
sin²A + cos²A = 1
откуда sinA = √(1 - cos²A) = √(1 - (25/169)) = 12/13
И находим тангенс:
tgA = sinA/cosA = 12/13 ÷ 5/13 = 12/5 = 2,4

Answer 2

Для решения этих задач, воспользуемся теоремой косинусов и тангенса.

1. В треугольнике ABC, где AC = BC = 2 и AB = 2, мы можем найти cos(A) с помощью теоремы косинусов.

Вспомним формулу теоремы косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где a, b и c - стороны треугольника, а C - противолежащий угол.

В нашем случае, сторона AB = AC = BC = 2, и угол А противолежит стороне BC.

Применяя теорему косинусов, получаем: 2^2 = 2^2 + 2^2 - 2 * 2 * 2 * cos(A)

4 = 4 + 4 - 8 * cos(A)

4 = 8 - 8 * cos(A)

8 * cos(A) = 8 - 4

8 * cos(A) = 4

cos(A) = 4 / 8

cos(A) = 1/2

Таким образом, cos(A) = 1/2.

2. В треугольнике ABC, где AC = BC = 13 и AB = 10, мы можем найти tg(A) с помощью теоремы тангенсов.

Вспомним формулу теоремы тангенсов: tg(A) = (a * sin(B)) / (b * sin(A)), где a, b - стороны треугольника, A и B - соответствующие им углы.

В нашем случае, сторона AB = 10, AC = BC = 13, и угол А противолежит стороне BC.

Применяя теорему тангенсов, получаем: tg(A) = (10 * sin(A)) / (13 * sin(A))

tg(A) = 10 / 13

Таким образом, tg(A) = 10/13.