Question

У рівнобедреному трикутнику АВС з основою ВС проведена медіана АМ. Периметр трикутника АВМ=25см, а периметр трикутника АВС=38см. Знайти довжину медіани

Answer 1

Поскольку AM - медиана ⇒ BM = CM.

P(ABC) = 2AB + BC = 2AB + 2BM = 2(AB + BM)

AB + BM = 19

P(ABM) = AB + BM + AM = 25

AM = 25 - 19

AM = 6 см.

Answer 2

Давайте позначимо довжини сторін трикутника АВС наступним чином:

AB = AC = x (основа ВС) BC = y (сторона АС) AM = t (медіана)

За властивостями рівнобедреного трикутника, медіана розділяє основу на дві рівні частини, тому BM = MC = x/2.

Ми знаємо, що периметр трикутника АВС складає 38 см:

AB + BC + AC = 38 x + y + x = 38 2x + y = 38 -- (1)

Також нам відомо, що периметр трикутника АВМ дорівнює 25 см:

AB + AM + BM = 25 x + t + x/2 = 25 2x + x/2 + 2t = 25 4x + x + 8t = 50 5x + 8t = 50 -- (2)

Ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (x та t). Давайте вирішимо її.

З рівняння (1) виразимо y через x:

y = 38 - 2x

Підставимо це значення у рівняння (2):

5x + 8t = 50 5x + 8t = 5 * (2x + y) -- замінюємо y на 38 - 2x 5x + 8t = 10x + 5(38 - 2x) 5x + 8t = 10x + 190 - 10x 8t = 190 - 5x t = (190 - 5x) / 8 -- (3)

Тепер ми можемо знайти значення t, підставивши значення x.

З рівняння (1):

2x + y = 38 2x + (38 - 2x) = 38 2x - 2x = 38 - 38 0 = 0

Рівняння (1) виконується для будь-якого значення x, що означає, що ми не можемо встановити одне конкретне значення для x.

Отже, неможливо визначити точне значення довжини медіани (t) в цьому рівнобедреному трикутнику АВС за даними, які надані.