Question

центральный угол АОВ на 30 больше вписанного угла опирающего на дугу АВ найдите центральный и вписанный углы

Answer 1

Объяснение:

пусть вписанный угол АСВ=х, тогда угол АОВ=2х

составим уравнение 2х-х=30

х=30-вписанный угол АСВ

центральный угол АОВ =2*30=60

Answer 2

Давайте обозначим центральный угол как ∠AOV и вписанный угол как ∠AOB.

Известно, что центральный угол больше вписанного угла на 30 градусов, то есть:

∠AOV = ∠AOB + 30 градусов

Теперь нам нужно найти величину вписанного угла ∠AOB. Для этого нам понадобится знать свойство, что вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги.

Пусть мера дуги AB равна x градусов. Тогда:

∠AOB = (1/2) * x

Теперь мы можем использовать наше первое уравнение:

∠AOV = ∠AOB + 30

∠AOV = (1/2) * x + 30

Теперь у нас есть выражение для центрального угла ∠AOV в зависимости от меры дуги x. Давайте решим это уравнение относительно x:

∠AOV = (1/2) * x + 30

Теперь выразим x:

(1/2) * x = ∠AOV - 30

x = 2 * (∠AOV - 30)

Таким образом, мы нашли меру дуги x в зависимости от центрального угла ∠AOV. Теперь мы можем выразить как центральный угол, так и вписанный угол:

Центральный угол ∠AOV = ∠AOB + 30 Вписанный угол ∠AOB = (1/2) * x = (1/2) * [2 * (∠AOV - 30)] = ∠AOV - 30

Таким образом, мы нашли выражения для центрального и вписанного углов:

Центральный угол ∠AOV = ∠AOB + 30 Вписанный угол ∠AOB = ∠AOV - 30