Question

Три стороны трапеции равны по 20 см а острый угол равен 60 найти длину отрезка соединяющий центр вписанной окружности с вершиной меньшего основания

Answer 1

Ответ:

вот

Объяснение:

всё на картинке

оооооооооооооооооооо

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства треугольника и окружности, вписанной в трапецию.

Сначала найдем радиус вписанной окружности. Полусумма оснований трапеции равна:

$S = \frac{a + b}{2} = \frac{20 + 20}{2} = 20\,см$,

где $a$ и $b$ - длины оснований трапеции.

Также у нас есть информация о том, что острый угол в данной трапеции равен 60 градусам. Это означает, что мы можем разделить трапецию на два равнобедренных треугольника.

Теперь рассмотрим один из таких треугольников. Он будет иметь следующий вид:

bashCopy code
    /|\
   / | \
r /  |  \ r
 /   |   \
/____|____\
    a/2

Здесь $r$ - радиус вписанной окружности, $a$ - длина одного из оснований трапеции (20 см), $a/2$ - половина основания, и $\angle ABC = 60^\circ$.

Из свойств равнобедренного треугольника мы знаем, что угол между радиусом и стороной треугольника равен половине угла при вершине. Таким образом, у нас есть:

$\angle BAC = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения длины отрезка $BC$, который соединяет центр вписанной окружности с вершиной меньшего основания.

Используя тригонометрический косинус, мы можем записать:

$\cos 30^\circ = \frac{r}{a/2}$.

Решая это уравнение относительно $r$, получим:

$r = \frac{a}{2} \cdot \cos 30^\circ$.

Теперь мы можем подставить известные значения:

$r = \frac{20\,см}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\,см \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\,см$.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен $5\sqrt{3}\,см$.

Теперь мы можем найти длину отрезка $BC$ с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

$(BC)^2 = (AB)^2 - (AC)^2$.

Здесь $AB = a/2 = 20\,см/2 = 10\,см$ и $AC = r = 5\sqrt{3}\,см$.

Подставляем значения:

$(BC)^2 = (10\,см)^2 - (5\sqrt{3}\,см)^2$.

$(BC)^2 = 100\,см^2 - 75\,см^2$.

$(BC)^2 = 25\,см^2$.

$BC = \sqrt{25\,см^2} = 5\,см$.

Таким образом, длина отрезка, соединяющего центр вписанной окружности с вершиной меньшего основания, равна $5\,см$.