Question

Отрезки AB и CD имеют общую середину и не лежат на одной прямой. Докажите, что AC = BD

Answer 1

Объяснение:

так как отрезки AB и CD имеют общую середину, то это означает что противолежащие углы равны а значит что и противолежащие стороны равны

Answer 2

Давайте докажем это утверждение.

Пусть M - общая середина отрезков AB и CD. Таким образом, AM = MB и CM = MD.

Рассмотрим треугольники AMC и BMD. У этих треугольников равны две стороны и угол между ними:

1. AM = MB (по условию, M - середина отрезка AB).
2. CM = MD (по условию, M - середина отрезка CD).
3. Угол AMC = угол BMD (по условию, общая середина M).

Из этих условий следует, что треугольники AMC и BMD равны по стороне-стороне-уголу (СSS), что означает, что AC = BD (по свойству равенства треугольников).

Таким образом, мы доказали, что если отрезки AB и CD имеют общую середину и не лежат на одной прямой, то AC = BD.