Question

СРОЧНО ДАЮ 30 БАЛЛОВ в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на сторонах AB и ВС отмечены соответственно точки M и N так что угол ACM =углу CAN докажите что треугольник BMN равнобедренный(а ещё надо начертить треугогльник)

Answer 1

Вы заставили меня встать за ручкой и листочком

Answer 2

Давайте начнем с построения треугольника ABC и его основания AC:

1. Начнем с построения отрезка AC, который будет основанием равнобедренного треугольника ABC.

2. Поскольку у нас есть информация о равных углах, проведем биссектрисы этих углов. Начнем с угла ACM и угла CAN.

3. Проведем биссектрисы углов ACM и CAN. Они будут пересекаться в точке O, которая является центром окружности, описанной вокруг треугольника AMC. Отметим эту точку.

4. Теперь проведем прямую, проходящую через точку O и перпендикулярную стороне AC. Эта прямая будет пересекаться с отрезками AB и AC, обозначим точки пересечения как B и C.

Таким образом, мы построили треугольник ABC. Теперь докажем, что треугольник BMN равнобедренный.

5. Рассмотрим треугольники ABC и BOC. Они равнобедренные, так как у них равны углы при основаниях (угол BCO равен углу ACO, а угол BOC равен углу ACB), и стороны AB и BC равны.

6. Теперь рассмотрим треугольники ACM и ANC. У них также равны углы при основаниях (угол ACM равен углу CAN), и стороны AC и AC равны. Кроме того, у них равны биссектрисы углов (OA и OA), так как точка O - центр описанной окружности. Следовательно, треугольники ACM и ANC равны.

7. Теперь, так как треугольники ABC и BOC равнобедренные и треугольники ACM и ANC равны, мы можем сделать вывод о том, что треугольники BMN и BON также равнобедренные. Это происходит потому, что у них равны углы при основаниях (угол BMN равен углу BON), стороны BM и BO равны, и биссектрисы углов также равны (они проходят через точку O).

Таким образом, мы доказали, что треугольник BMN равнобедренный.