Question

1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане BD отмечена точка К , а на сторонах АВ и ВС – точки М и N соответственно. Известно, что угол BKM = углу BKN, угол BMK = 110 градусов. а) Найдите угол BNK . б) Докажите, что прямые MN и BK взаимно перпендикулярны. 2. На сторонах АВ, ВС и СА треугольника ABC отмечены точки D, E, и F соответственно. Известно, что угол ABC = 61 градус, угол CEF = 60 градусов, угол ADF = 61 градус. а) Найдите угол DFE. б) Докажите, что прямые АВ и EF пересекаются. 3. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен 15 градусов. На катете АС отмечена точка D так, что угол CBD = 15 градусов. а) Найдите длину отрезка BD. б) Докажите, что ВС < 12 см.

Answer 1

А) внк=вмк=110 градусов из равности триугольников внк и вмк.
б) вм=вн => мн паралельно основанию а вд в равнобедренном триугольнике является как медианой так и высотой которая перпендикулярна к основанию соответственно к отрезку мн.