Question

Вравнобедренной трапеции abcd(ab=cd), описанной около окружности, высота bk равна 4 корня из 10 и делит большее основание в отношении 3: 7. найдите периметр трапеции.​

Answer 1

Получается египетский тр-к с соотношением сторон 3: 4: 5. тогда если ав = 10 см, то ас = 6 см, а вс = 8 см.(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов(10^2= 100, 3^2+4^2=25 ; 100/25=4; корень 4 равен 2,теперь подставляем в соотношение: 2*3=6; 2*4=8))
ответ: ас=6; вс=8.

Answer 2

Давайте обозначим большее основание трапеции AB и меньшее основание CD следующим образом:

AB = 7x (где x - некоторое положительное число) CD = 3x

Также, вы сказали, что высота BK равна 4√10.

Так как трапеция описана около окружности, она является равнобедренной. Это означает, что отрезки BK и CK равны, и каждый из них равен половине диагонали трапеции.

Итак, BK = CK = 4√10.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти диагональ трапеции (AC):

AC² = AB² - BC² AC² = (7x)² - (2 * 4√10)² AC² = 49x² - 32 * 10 AC² = 49x² - 320

Теперь, так как AC - это диагональ трапеции, она также равна радиусу окружности, описанной около трапеции. Итак, мы имеем:

AC = √(49x² - 320)

Теперь мы можем использовать тот факт, что диагональ трапеции делит большее основание (AB) и меньшее основание (CD) в отношении 3:7. То есть:

AC = 7x - 3x = 4x

Теперь мы можем приравнять два выражения для AC:

√(49x² - 320) = 4x

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

49x² - 320 = 16x²

Теперь выразим x:

49x² - 16x² = 320 33x² = 320

x² = 320 / 33

x² ≈ 9.697

x ≈ √9.697

x ≈ 3.114

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти все остальные стороны трапеции:

AB = 7x ≈ 7 * 3.114 ≈ 21.798 CD = 3x ≈ 3 * 3.114 ≈ 9.342

Теперь, чтобы найти периметр трапеции, сложим все её стороны:

Периметр = AB + CD + 2BK Периметр ≈ 21.798 + 9.342 + 2 * 4√10 ≈ 21.798 + 9.342 + 2 * 4 * √10 ≈ 21.798 + 9.342 + 8√10

Теперь мы можем окончательно вычислить значение периметра:

Периметр ≈ 21.798 + 9.342 + 8√10 ≈ 31.14 + 8√10

Таким образом, периметр трапеции равен приблизительно 31.14 + 8√10.