Question

Дано вектори а (-1; 6) і b(5; -3). Знайдіть вектор с=2а+b та його абсолютну величину.

Answer 1

a (-1; 6)

b (5; -3)

c = 2a + b

c = 2*(-1; 6) + (5; -3) = (-2; 12) + (5; -3) = (3; 9)

=> c(3; 9)

|c| = √(3^2 + 9^2) = √(9 + 81) = √90 = 3√10

Ответ: c(3; 9), 3√10

Answer 2

Для знаходження вектора c = 2a + b, спочатку ми повинні подвоїти вектор a і додати його до вектору b. Ось як це виглядає:

a = (-1, 6) b = (5, -3)

2a = 2 * (-1, 6) = (-2, 12)

Тепер додамо цей вектор до вектора b:

c = 2a + b = (-2, 12) + (5, -3) = (-2 + 5, 12 - 3) = (3, 9)

Отже, вектор c дорівнює (3, 9).

Тепер знайдемо абсолютну величину (довжину) вектора c. Для цього використовуємо формулу Евклідової норми для двовимірних векторів:

|c| = √(c₁² + c₂²)

де c₁ і c₂ - компоненти вектора c.

|c| = √(3² + 9²) = √(9 + 81) = √90

Заокруглимо до двох знаків після коми:

|c| ≈ 9.49

Отже, абсолютна величина вектора c приблизно дорівнює 9.49.