Question

У трикутнику АВС кут А=кутС - бісектриси А і С Доведіть що ∆АВN = ∆CBK​

Answer 1

Ответ:

В тр-ке АВС ∠А+∠С=180-∠В.

В тр-ке АОС ∠ОАС+∠ОСА=(∠А+∠С)/2=(180-∠В)/2=90-∠В/2.

∠АОС=180-(∠ОАС+∠ОСА)=180-(90-∠В/2)=90+∠В/2.

Объяснение:

доказано

Answer 2

Для доведення, що трикутники ∆АВN і ∆CBK конгруентні, ми використаємо умову, що кут А = кут С і бісектриси А і С співпадають.

Дано:

1. Кут А = кут С (за умовою).
2. Бісектриса А і бісектриса С є однією і тією ж прямою.

Ми також можемо використовувати такі факти про бісектриси та їх властивості:

3. Бісектриса кута ділить його на два рівні кути.
4. Якщо два кути мають однакову бісектрису, то ці кути рівні.

Тепер давайте доведемо, що ∆АВN ≅ ∆CBK за допомогою цих фактів:

Спершу ми маємо кут А = кут С (за умовою). Це перший факт.

Далі, оскільки бісектриса А і бісектриса С є однією і тією ж прямою, це означає, що бісектриса А ділить кут С на два рівні кути і, отже, ми маємо кут BAN = кут BСК (факт 3).

А також, ми знаємо, що бісектриса С ділить кут А на два рівні кути, тобто кут CAS = кут CAB (факт 3).

Тепер ми маємо два рівних кута і однаковий кут між ними:

1. Кут А = кут С (за умовою).
2. Кут BAN = кут BСК (за фактом 3).
3. Кут CAS = кут CAB (за фактом 3).

Оскільки ми маємо два рівні кути та однаковий кут між ними, ми можемо використовувати властивість кутової сторінної сторони (КСК) для доведення конгруентності трикутників:

∆АВN ≅ ∆CBK

Отже, трикутники ∆АВN і ∆CBK конгруентні.