Question

Обчислить радиус впысаного та опысанрго кил для трыкутныка зи сторонамы 13см 14см 15см

Answer 1

Ответ:
R=8,125см
r=4см

Решение:
Высота треугольника опущенная на сторону 14, делит треугольник на два прямоугольных треугольника со сторонами 13;12;5 и 15;12;9.
S=1/2*12*14=84см².
R=(abc)/4S=(13*14*15)/(4*84)=
=2730/336=8,125см.
r=S/p;
p=(a+b+c)/2=(13+14+15)/2=21см
r=84/21=4см

Answer 2

Для того чтобы найти радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности вокруг треугольника с заданными сторонами, мы можем воспользоваться формулами, основанными на полупериметре треугольника (s) и его сторонах (a, b, c).

1. Найдем полупериметр треугольника (s):

s = (a + b + c) / 2 s = (13 см + 14 см + 15 см) / 2 s = 42 см / 2 s = 21 см

2. Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности (r) с использованием формулы:

r = √((s - a)(s - b)(s - c) / s)

где a, b и c - длины сторон треугольника, а s - полупериметр.

r = √((21 см - 13 см)(21 см - 14 см)(21 см - 15 см) / 21 см)

r = √(8 см * 7 см * 6 см / 21 см)

r = √(336 см³ / 21 см)

r = √16 см²

r = 4 см

Таким образом, радиус вписанной окружности треугольника равен 4 см.

3. Для нахождения радиуса описанной окружности (R) используем формулу:

R = (a * b * c) / (4 * S)

где a, b и c - длины сторон треугольника, а S - его площадь.

Сначала найдем площадь треугольника с использованием формулы Герона:

S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

S = √(21 см * (21 см - 13 см) * (21 см - 14 см) * (21 см - 15 см))

S = √(21 см * 8 см * 7 см * 6 см)

S = √(7056 см²)

S = 84 см²

Теперь можем найти радиус описанной окружности:

R = (13 см * 14 см * 15 см) / (4 * 84 см²)

R = (2730 см³) / (336 см²)

R = 8.125 см

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника равен 8.125 см.