Question

В треугольнике MNP: NP = 20 дм, угол М = 75, N = 60, Найдите PM?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Воспользуемся теоремой синусов:

NP/sin(M)  =  MP/sin(N)

20/sin(75) = x/sin(60)           sin75 = sin(30+45)  =$\frac{\sqrt{3} + 1 }{2\sqrt{2} }$

x = 10($3\sqrt{2} - \sqrt{6}$)

Answer 2

Для нахождения стороны PM в треугольнике MNP мы можем использовать закон синусов, так как у нас есть два угла и одна из сторон. Закон синусов гласит:

(синус угла A) / a = (синус угла B) / b = (синус угла C) / c

В данном случае у нас есть следующие данные:

• Угол M равен 75 градусам (М = 75°).
• Угол N равен 60 градусам (N = 60°).
• Сторона NP равна 20 дециметрам (NP = 20 дм).

Мы хотим найти сторону PM (PM = ?).

Для начала найдем угол P, используя то, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

Угол P = 180° - угол M - угол N = 180° - 75° - 60° = 45°

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти сторону PM:

(sin P) / PM = (sin M) / NP

(sin 45°) / PM = (sin 75°) / 20 дм

Теперь выразим PM:

PM = (sin 45° * 20 дм) / sin 75°

sin 45° = √2 / 2 sin 75° = √6 + √2 / 4

PM = (√2 / 2 * 20 дм) / (√6 + √2 / 4)

PM = (10√2 дм) / ((√6 + √2) / 4)

Теперь мы можем упростить выражение, умножив числитель и знаменатель на 4, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

PM = (10√2 дм) * (4 / (√6 + √2))

PM = (40√2 дм) / (√6 + √2)

Теперь, чтобы получить приближенное численное значение PM, вычислим его:

PM ≈ 16.97 дм

Итак, сторона PM в треугольнике MNP приближенно равна 16.97 дециметрам.