Question

Радиусы оснований усеченного конуса относятся как 1:3. Образующая усечённого конуса, равная m, составляет с плоскостью основания угол φ. Найдите объём усечённого конуса. а) V = 13πm3cosφ∙sin2φ/12; б) V = 13πm3cosφ∙sinφ/24; в) V = 13πm3cos2φ∙sinφ/24; г) V = 13πm3cosφ∙sin2φ/24; д) V = 13πm3cos2φ∙sinφ.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

обьем опредиляется по формуле

$V=\frac{1}{3}h* (S_1+S_2+\sqrt{S_1*S_2} )$

r=1x=mCosф/2

R=3x=3mCosф/2

из треугольника 2х=m*Cosф;   х=mCosф/2

                            h= mSinф

площади оснований  s=πR²

S1 = π(mCosф/2)² = $\frac{m^2*Cos^2\alpha }{4}\pi$

S2=π(3mCosф/2)² =  $\frac{9m^2*Cos^2\alpha }{4}\pi$

                $\sqrt{S_1*S_2} =\frac{3m^2*Cos^2\alpha }{4}\pi$

сумма  $S_1+S_2+\sqrt{S_1S_2}= \frac{13m^2*Cos^2\alpha }{4}\pi$

подставляем в формулу

$V=\frac{1}{3} m Sin\alpha *\frac{13m^2*Cos^2\alpha }{4}\pi =\frac{13m^3*Cos^2\alpha*Sin\alpha }{12}\pi$

Answer 2

Для нахождения объема усеченного конуса сначала определим радиусы его верхнего и нижнего оснований. Пусть радиус верхнего основания равен r, а радиус нижнего основания равен R. Тогда, согласно условию, r = R/3.

Образующая конуса m и угол φ между образующей и плоскостью нижнего основания связаны следующим образом:

m = R - r = R - (R/3) = (2/3)R

Теперь мы можем использовать формулу для объема усеченного конуса:

V = (1/3)πh(R^2 + r^2 + Rr)

где h - это высота усеченного конуса. Высоту h можно выразить через m и φ:

h = m * cos(φ)

Теперь подставим значения r, R и h в формулу для объема:

V = (1/3)πm * cos(φ)((R^2 + (R/3)^2 + R*(R/3)))

V = (1/3)πm * cos(φ)((9R^2/9 + R^2/9 + 3R^2/9))

V = (1/3)πm * cos(φ)((13R^2/9))

V = (13/27)πm * cos(φ) * R^2

Теперь мы можем заменить R на (3m/2) (согласно выражению m = (2/3)R):

V = (13/27)πm * cos(φ) * ((3m/2)^2)

V = (13/27)πm * cos(φ) * (9m^2/4)

V = (13/12)πm^3 * cos(φ)

Таким образом, правильный ответ на ваш вопрос - б) V = (13/12)πm^3 * cos(φ).