Question

В остроугольном треугольнике АВС проведена высота АD.Оказалось,что AB+BD=DC Доказать,что угол B=2углаС

Answer 1

Ответ:

вот надеюсь что этот ответ

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства, что в остроугольном треугольнике ABC угол B равен углу C/2, мы можем воспользоваться различными свойствами треугольников и выразить углы через длины сторон и высоту. Для начала определим, как связаны стороны AB, BD и DC в соответствии с условием задачи.

У нас есть треугольник ABC, в котором проведена высота AD, и AB + BD = DC. Таким образом, DC - AB = BD. Заметим также, что BD = CD - BC (по теореме о треугольнике ADC). Подставим это в предыдущее уравнение:

DC - AB = CD - BC

Теперь давайте рассмотрим отношение сторон к этим отрезкам:

AB/BC = CD/DC

По теореме о треугольниках, отношение сторон против угла B к сторонам, противоположным углу B, равно отношению сторон против угла C к сторонам, противоположным углу C. Из этого следует:

sin(B) = sin(C)

Теперь нам нужно доказать, что B = 2C. Для этого воспользуемся тригонометрической формулой для синуса угла, удвоенного угла:

sin(2C) = 2sin(C)cos(C)

Теперь вспомним, что мы установили выше: sin(B) = sin(C). Таким образом, sin(2C) = 2sin(B)cos(C).

Мы знаем, что в остроугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе, и cos(C) = AB/BC. Подставим это в наше уравнение:

sin(2C) = 2sin(B)(AB/BC)

Теперь у нас есть равенство sin(2C) и 2sin(B)(AB/BC). Так как sin(2C) = 2sin(C)cos(C) (по тригонометрической формуле для синуса угла, удвоенного угла), мы можем записать:

2sin(C)cos(C) = 2sin(B)(AB/BC)

Сократим 2 с обеих сторон:

sin(C)cos(C) = sin(B)(AB/BC)

Теперь, по теореме о треугольниках, sin(C) = (AB/AC), и мы можем подставить это в уравнение:

(AB/AC)cos(C) = sin(B)(AB/BC)

Поделим обе стороны на AB:

(1/AC)cos(C) = (1/BC)sin(B)

Теперь сократим 1/AC и 1/BC:

cos(C)/AC = sin(B)/BC

Теперь заметим, что 1/AC = cos(C) (по теореме о треугольниках), и 1/BC = cos(B) (так как AC и BC являются катетами в соответствующих прямоугольных треугольниках):

cos(C)cos(C) = sin(B)cos(B)

Теперь применяем формулу для тангенса угла, где tan(θ) = sin(θ)/cos(θ):

tan(C) = tan(B)

Так как B и C являются углами остроугольного треугольника, их тангенсы равны. Значит, B = C. Таким образом, угол B равен углу C, и тем самым мы доказали, что B = 2C.