Question

Биссектрисы углов А и В треугольника ABC пересекаются в точке М. Найдите угол AMB, если угол С = 92°​

Answer 1

Ответ: 136 градусов

Объяснение: В треугольнике АВС:  угол А+ угол В= 180-92=88 градусов;

В треугольнике АМВ:  угол  МАВ= ½ угла А  треугольника АВС, т.к. АМ- биссектриса угла А и угол МВА= ½ угла В  треугольника АВС, т.к. ВМ- биссектриса угла В.

Угол АМВ= 180-(угол МАВ+угол АВМ). Подставим: АМВ= 180- (½ А+1/2 В)= 180- ½(А+В)=180-1/2*88=180-44=136 градусов.

Answer 2

Для нахождения угла AMB вам понадобятся свойства биссектрис треугольника.

1. Давайте обозначим угол A как A = 92°.
2. Так как М - точка пересечения биссектрис, то угол MBC = угол MAB (по определению биссектрисы).
3. Угол MBC равен половине угла B, то есть MBC = 0.5 * B.
4. Точно так же, угол MAB равен половине угла A, то есть MAB = 0.5 * A.

Теперь мы можем выразить угол AMB с использованием этих равенств:

AMB = MAB + MBC = 0.5 * A + 0.5 * B = 0.5 * (A + B).

Мы знаем, что угол C равен 92°, и сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

A + B + C = 180°.

Подставим значение угла C:

92° + B = 180°.

Теперь найдем значение угла B:

B = 180° - 92° = 88°.

Теперь мы можем найти угол AMB:

AMB = 0.5 * (A + B) = 0.5 * (92° + 88°) = 0.5 * 180° = 90°.

Итак, угол AMB равен 90°.