Question

ПОМОГИТЕ! прямые a и b скрещиваются, плоскость альфа параллельна прямой a. Укажите возможные случаи взаимного расположения прямой b и плоскости альфа.

Answer 1

Відповідь:

Если, по условиям задачи, прямая а лежит в плоскости α, то, исходя из определения скрещивающихся прямых - “прямые называются скрещивающимися, если одна из них лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой” следует, что:

а) прямая b не может лежать в плоскости α, т.к. она её пересекает (на рис. точка О);

б) прямая b не может быть параллельной плоскости α, поскольку в этом случае не было бы точки пересечения;

в) прямая b может (и должна) пересекать плоскость α, это впрямую следует из определения.

Answer 2

Взаимное расположение прямой b и плоскости альфа будет зависеть от того, какая из прямых a и b пересекает плоскость альфа и как они ориентированы относительно этой плоскости. Вот возможные случаи:

1. Прямая b лежит в плоскости альфа:

   • Прямая b лежит в той же плоскости, что и плоскость альфа, и они параллельны друг другу.

2. Прямая b пересекает плоскость альфа:

   • Прямая b пересекает плоскость альфа в одной или нескольких точках. В этом случае они не параллельны.

3. Прямая b параллельна плоскости альфа:

   • Прямая b лежит в плоскости, параллельной плоскости альфа, но не пересекает её. В этом случае они параллельны друг другу, но не совпадают.

4. Прямая b скрещивает плоскость альфа:

   • Прямая b пересекает плоскость альфа в одной точке и не лежит в этой плоскости. Это будет случай, когда прямая b и плоскость альфа пересекаются, но не параллельны друг другу.

5. Прямая b лежит в плоскости альфа, но не пересекает прямую a:

   • Прямая b лежит в плоскости альфа, но не пересекает прямую a. В этом случае они могут быть параллельны или скрещиваться с другими прямыми.

6. Прямая b пересекает плоскость альфа и прямую a:

   • Прямая b пересекает и плоскость альфа, и прямую a. В этом случае они могут иметь общую точку пересечения или пересекаться в разных точках.

Это основные варианты взаимного расположения прямой b и плоскости альфа в зависимости от указанных условий.