Question

Дано А…D1- куб Найти угол между прямой DC1 и пл. AB1C.

Answer 1

Куб - параллелепипед, противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

AD||B1C1, AD=B1C1 => AB1C1D - параллелограмм => AB1||DC1

Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой в плоскости, то она параллельна плоскости.

DC1||AB1 => DC1||(AB1C)

Answer 2

Из вашего вопроса мне не совсем понятно, что означают символы A...D1. Я предполагаю, что у вас есть куб с вершинами A, B, C, D, E, F, G и H, а также прямая DC1, проходящая через точку D и точку C1, и плоскость AB1C, проходящая через точки A, B1 и C.

Для того чтобы найти угол между прямой DC1 и плоскостью AB1C, нам нужно найти угол между прямой и нормалью к плоскости.

1. Найдем векторы, которые определяют прямую DC1 и плоскость AB1C:

   • Вектор прямой DC1 можно найти как разность координат точек D и C1: $\vec{DC1} = \vec{C1} - \vec{D}$.
   • Вектор нормали к плоскости AB1C можно найти как векторное произведение двух векторов, принадлежащих плоскости. Для этого выберем, например, вектора $\vec{AB1}$ и $\vec{AC}$ и найдем их векторное произведение: $\vec{n} = \vec{AB1} \times \vec{AC}$.

2. Найдем угол между векторами $\vec{DC1}$ и $\vec{n}$ используя скалярное произведение и определение косинуса угла между векторами: $cos(\theta) = \frac{\vec{DC1} \cdot \vec{n}}{\|\vec{DC1}\| \|\vec{n}\|}$ где $\cdot$ - скалярное произведение векторов, $\|\cdot\|$ - норма вектора.

   Таким образом, угол между прямой DC1 и плоскостью AB1C равен $\theta = \arccos\left(\frac{\vec{DC1} \cdot \vec{n}}{\|\vec{DC1}\| \|\vec{n}\|}\right)$.