Question

от точки к плоскости проведены две наклонные,разность длин наклонных равна 9, а их проекции равны 9 и 30.Найдите расстояние от точки до плоскости​

Answer 1

Ответ:

Расстояние от точки до плоскости равно 40 ед.

Объяснение:

По условию к плоскости проведены две наклонные АВ и АС  . Их разность равна 9, то есть наклонная АС больше наклонной АВ на 9 .

АО- перпендикуляр к плоскости. ОВ и ОС - проекции наклонных.

ОВ= 9, ОС= 30.

Рассмотрим Δ АОВ и ΔАОС - прямоугольные.

Пусть АВ =х ед. Тогда АС= х+9 ед.

Применим к каждому треугольнику теорему Пифагора и найдем квадрат катета АО .

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Из Δ АОВ

$AO^{2} =AB^{2} -BO^{2} ;\\AO^{2} =x^{2} -9^{2}$

Из ΔАОС

$AO^{2} =AC^{2} -CO^{2} ;\\AO^{2} =(x+9)^{2} -30^{2}$

Тогда составим уравнение

$x^{2} -9^{2} =(x+9)^{2} -30^{2};\\x^{2} -81=x^{2} +18x+81-900;\\-18x=81+81-900;\\-18x= -738|\cdot(-1);\\18x=738;\\x=738:18;\\x=41$

Тогда

$AO^{2} =41^{2} -9^{2};\\AO= \sqrt{(41-9)(41+9)} =\sqrt{32\cdot50} =\sqrt{16\cdot2\cdot2\cdot 25} =4\cdot2\cdot5=40$

Расстоянием от точки до плоскости является длина перпендикуляра АО, то есть оно равно 40 ед.

Answer 2

Для нахождения расстояния от точки до плоскости, проведенной наклонными линиями, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Найдите длины наклонных линий.
2. Найдите угол между наклонными линиями.
3. Используйте тригонометрию для нахождения расстояния от точки до плоскости.

Для начала найдем длины наклонных линий. Пусть L1 и L2 - длины наклонных линий, и разность их длин равна 9:

L1 - L2 = 9

Также известны проекции наклонных линий на плоскость:

Проекция L1 на плоскость = 9 Проекция L2 на плоскость = 30

Теперь найдем косинус угла между наклонными линиями с помощью проекций:

cos(угол между L1 и L2) = (Проекция L1 на плоскость * Проекция L2 на плоскость) / (|L1| * |L2|)

cos(угол между L1 и L2) = (9 * 30) / (|L1| * |L2|)

cos(угол между L1 и L2) = 270 / (|L1| * |L2|)

Теперь найдем синус угла между наклонными линиями, используя то, что sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1:

sin^2(угол между L1 и L2) = 1 - cos^2(угол между L1 и L2)

sin^2(угол между L1 и L2) = 1 - (270 / (|L1| * |L2|))^2

Теперь найдем синус угла:

sin(угол между L1 и L2) = ±√[1 - (270 / (|L1| * |L2|))^2]

Теперь у нас есть длины наклонных линий и угол между ними. Мы можем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости:

Расстояние = |L1| * sin(угол между L1 и L2)

Подставим значения:

Расстояние = |L1| * ±√[1 - (270 / (|L1| * |L2|))^2]

Теперь, если у вас есть значения для |L1| и |L2|, вы можете рассчитать расстояние от точки до плоскости, заменяя их в этой формуле.