Question

100 Баллов!!! Срочно Решить подробно с пояснениями и желательно рисунком 139. Из некоторой точки проведены к плоскости две наклонные. Докажите, что: а) если наклонные равны, то равны и их проекции; б) если проекции наклонных равны, то равны и наклонные; в) если наклонные не равны, то большая наклонная имеет большую проекцию. используйте признаки равенства прямоугольных треугольников)

Answer 1

Ответ:

Из некоторой точки проведены к плоскости две наклонные. Докажите, что: а) если наклонные равны, то равны и их проекции; б) если проекции наклонных равны, то равны и наклонные; в) если наклонные не равны, то большая наклонная имеет большую проекцию.

Объяснение:

надеюсь чем-то помогла удачи)

Answer 2

К сожалению, я не могу создавать рисунки, но я могу предоставить вам текстовое объяснение для каждой части задачи.

Дано: Из некоторой точки проведены к плоскости две наклонные.

Для доказательства задачи нам потребуется использовать признаки равенства прямоугольных треугольников (ПРТ).

а) Если наклонные равны, то равны и их проекции:

Пусть у нас есть две наклонные AB и AC из одной точки A к плоскости. Пусть также их проекции на плоскость будут A'B' и A'C', соответственно.

По определению проекции, для треугольников ABA' и ACA' выполняется следующее:

1. Угол BAA' равен углу CAA', так как они являются вертикальными углами (углы, образованные пересекающимися прямыми).
2. Угол ABA' равен углу ACA', так как они являются соответственными углами при равных наклонных.
3. Следовательно, треугольники ABA' и ACA' подобны по двум углам.

Теперь обратим внимание на проекции A'B' и A'C'. По свойству проекции, углы BAA' и CAA' также равны соответствующим углам между наклонными и их проекциями.

Таким образом, у нас есть два подобных треугольника: ABA' и ACA', и их соответствующие углы между наклонными и проекциями равны. По ПРТ (признаку равенства прямоугольных треугольников), мы можем заключить, что проекции A'B' и A'C' равны, так как у нас есть два равных угла и общий угол между ними.

б) Если проекции наклонных равны, то равны и наклонные:

Это можно доказать от противного. Предположим, что наклонные AB и AC не равны. Тогда по аналогии с предыдущим доказательством мы можем показать, что проекции A'B' и A'C' будут подобными треугольниками с равными углами между наклонными и их проекциями. Но так как наклонные не равны, то это приведет к противоречию – мы не сможем получить подобные треугольники с равными углами. Следовательно, предположение неверно, и наклонные должны быть равны.

в) Если наклонные не равны, то большая наклонная имеет большую проекцию:

Пусть наклонная AB больше, чем наклонная AC. Пусть их проекции на плоскость будут A'B' и A'C', соответственно.

Предположим, что проекции A'B' и A'C' равны. Тогда по аналогии с доказательством б) мы можем показать, что наклонные AB и AC также будут подобными треугольниками с равными углами между наклонными и их проекциями. Это приводит к противоречию, так как наклонные были взяты неравными.

Следовательно, если наклонные не равны, то большая наклонная (в данном случае AB) имеет большую проекцию (A'B').