Question

в Δ АВС стороны АВ,АС,ВС соответственно равны 7,9,14 см. Записать ∠ данного Δ в порядке убывания их градусных мер.

Answer 1

против большей стороны лежит больший угол.

по т. косинусов найдём больший угол

14² = 7² + 9² - 2·7·9·cos(α)

2·7·9·cos(α) = 49 + 81 - 196 = 130 - 196 = -66,

cos(α) = -66/(2·7·9) = -33/(7·9) = -11/(7·3) = -11/21.

α = arccos(-11/21).

найдём угол, лежащий против стороны с длиной 9 см (по т. косинусов)

9² = 7² + 14² - 2·7·14·cos(β),

14·14·cos(β) = 49 + 196 - 81 = 49 + 115 = 164,

cos(β) = 164/(14·14) = 41/49

β = arccos(41/49)

найдём угол меньший угол, лежащий против стороны в 7 см, по т. косинусов

7² = 9² + 14² - 2·9·14·cos(γ)

2·9·14·cos(γ) = 81 + 196 - 49 = 277 - 49 = 228,

cos(γ) = 228/(2·9·14) = 57/(9·7) = 19/(3·7) = 19/21,

γ = arccos(19/21).

Ответ. arccos(-11/21), arccos(41/49), arccos(19/21).

Answer 2

Для того чтобы записать углы треугольника ΔABC в порядке убывания их градусных мер, мы должны сначала найти эти углы. Мы можем использовать закон синусов для этого.

Закон синусов утверждает, что отношение длины стороны к синусу противоположного ей угла одинаково для всех трех сторон треугольника. Мы можем записать это как:

$\frac{BC}{\sin(\angle A)} = \frac{AC}{\sin(\angle B)} = \frac{AB}{\sin(\angle C)}$

В данном случае, у нас есть значения сторон AB, AC и BC:

AB = 7 см AC = 9 см BC = 14 см

Теперь мы можем использовать закон синусов, чтобы найти градусные меры углов ΔABC:

$\sin(\angle A) = \frac{BC}{AB} = \frac{14}{7} = 2$ $\sin(\angle B) = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{7} = \frac{3}{7}$ $\sin(\angle C) = \frac{AB}{AC} = \frac{7}{9}$

Теперь мы можем найти градусные меры углов, используя обратный синус (арксинус) функции:

$\angle A = \arcsin(2) \approx 125.99^\circ$ $\angle B = \arcsin\left(\frac{3}{7}\right) \approx 25.04^\circ$ $\angle C = \arcsin\left(\frac{7}{9}\right) \approx 54.97^\circ$

Таким образом, углы ΔABC в порядке убывания их градусных мер:

1. ∠A ≈ 125.99°
2. ∠C ≈ 54.97°
3. ∠B ≈ 25.04°