Question

СРОЧНО!!! Доведіть, що трикутник з вершинами А(3;-2;1). В(-2;1;3), С(1;3;-2) рівносторонній

Answer 1

АВ+$\sqrt(-2-3)^{2}+(1+2)^{2}+(3-1)^{2}=\sqrt38$Ответ:

АС=$\sqrt(1-3)^{2}+(3+2)^{2}+(-2-1)^{2}=\sqrt38$

ВС=$\sqrt(1+2)^{2}+(3-1)^{2}+(-2-3)^{2}=\sqrt38$

рівносторонній

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доведення, що трикутник з вершинами A(3;-2;1), B(-2;1;3) і C(1;3;-2) є рівностороннім, нам потрібно перевірити, чи довжини всіх його сторін рівні.

Для цього обчислимо відстані між парами вершин трикутника A, B, і C:

1. Відстань між A і B: Для обчислення відстані між двома точками в тривимірному просторі використовують формулу відстані між двома точками P(x₁, y₁, z₁) і Q(x₂, y₂, z₂):

   $d(PQ) = \sqrt((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)$

   Застосуємо цю формулу для відстані між A і B:

   $d(AB) = \sqrt((-2 - 3)² + (1 - (-2))² + (3 - 1)²)$ $d(AB) = \sqrt((-5)² + (3)² + (2)²)$ $d(AB) = \sqrt(25 + 9 + 4)$ $d(AB) = \sqrt(38)$

2. Відстань між A і C: Застосуємо формулу відстані для A і C:

   $d(AC) = \sqrt((1 - 3)² + (3 - (-2))² + (-2 - 1)²)$ $d(AC) = \sqrt((-2)² + (5)² + (-3)²)$ $d(AC) = \sqrt(4 + 25 + 9)$ $d(AC) = \sqrt(38)$

3. Відстань між B і C: Застосуємо формулу відстані для B і C:

   $d(BC) = \sqrt((1 - (-2))² + (3 - 1)² + (-2 - 3)²)$ $d(BC) = \sqrt((3)² + (2)² + (-5)²)$ $d(BC) = \sqrt(9 + 4 + 25)$ $d(BC) = \sqrt(38)$

Таким чином, ми побачили, що всі три відстані між вершинами трикутника A, B і C рівні $\sqrt(38)$. Отже, трикутник з вершинами A, B і C є рівностороннім, оскільки всі його сторони мають однакову довжину.