Question

Доказать, выразить формулу a = 2R*sin 180/n срочноо Откуда тут берётся синус и 2R

Answer 1

Ответ:

R=An/2sin180/n

Объяснение:

, . ...

lll

Answer 2

Формула "a = 2R * sin(180/n)" связана с геометрией правильного многоугольника, вписанного в окружность. Давайте разберемся, как она получается.

В этой формуле:

• "a" представляет собой длину стороны правильного многоугольника.
• "R" - радиус вписанной окружности.
• "n" - количество углов (вершин) в многоугольнике.

Сначала мы можем представить себе, что правильный многоугольник разделен на "n" равных треугольников. Каждый из этих треугольников будет иметь угол в центре многоугольника, который равен 360°/n, так как всего в многоугольнике "n" вершин, и сумма углов вокруг точки равна 360°.

Теперь мы можем взять один из этих треугольников. Он будет прямоугольным, потому что один из его углов равен 360°/n, а другой равен 90° (прямой угол, так как это центр окружности). Таким образом, мы имеем прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной радиусу окружности R и углом в 360°/n при основании.

Используя определение синуса для прямоугольного треугольника:

sin(θ) = противолежащий катет / гипотенуза.

В нашем случае, противолежащий катет - это половина длины стороны многоугольника "a/2", а гипотенуза - радиус окружности "R". Таким образом, мы можем записать:

sin(360°/n) = (a/2) / R.

Далее, мы можем умножить обе стороны на 2R:

2R * sin(360°/n) = a.

Итак, мы получили формулу для длины стороны "a" правильного многоугольника:

a = 2R * sin(360°/n).

Теперь, если вы заметили, 360°/n - это угол в градусах в центре многоугольника, и для правильных многоугольников этот угол равен 180°/n. Таким образом, вы можете переписать формулу следующим образом:

a = 2R * sin(180°/n).

Именно такая формула связывает длину стороны правильного многоугольника с радиусом вписанной окружности и количеством его углов.