Question

Знайти площу квадрата з діагоналлю 4√3см.​

Answer 1

d = a√2

a√2 = 4√3

a = 4√3 / √2

S = a^2 = (4√3)^2 / (√2)^2 = 48 / 2 = 24 см^2

Answer 2

Для знаходження площі квадрата з діагоналлю, спершу потрібно знайти довжину одного з його сторін.

Діагональ квадрата може бути розглянута як гіпотенуза прямокутного трикутника, де обидві сторони прямокутника є катетами. Таким чином, за теоремою Піфагора:

$d^2 = a^2 + a^2$,

де $d$ - діагональ, $a$ - довжина одного зі сторін квадрата.

У нашому випадку діагональ $d = 4√3$ см, тому ми можемо підставити це значення:

$(4√3)^2 = a^2 + a^2$.

$4^2 * (√3)^2 = 2a^2$.

$16 * 3 = 2a^2$.

$48 = 2a^2$.

$a^2 = 24$.

$a = √24$.

$a = 2√6$.

Тепер, коли ми знайшли довжину сторони квадрата ($a = 2√6$), можемо знайти площу квадрата, піднімаючи це значення до квадрату:

Площа квадрата $S = a^2 = (2√6)^2 = 4 * 6 = 24$ квадратні сантиметри.

Отже, площа квадрата з діагоналлю 4√3 см дорівнює 24 квадратним сантиметрам.