Question

Основою прямого паралелепіпеда є ромб зі стороною 25 см і більшою діагоналлю 48 см. Менша діагональ паралелепіпеда нахилена під кутом 60градусів до площини основи. Знайти висоту паралелепіпеда.​

Answer 1

Відповідь: 14√3 см

Розв'язок до завдання на закріпленому фото.

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати це завдання крок за кроком.

1. Ромб, який є основою паралелепіпеда, має сторону 25 см і більшу діагональ 48 см. Менша діагональ ромба може бути знайдена за допомогою півпірога рівнобічного трикутника. Для цього давайте поділимо більшу діагональ на 2:

   Менша діагональ ромба = 48 см / 2 = 24 см

2. Тепер ми знаємо, що менша діагональ ромба дорівнює 24 см, і вона утворює кут 60 градусів з площиною основи паралелепіпеда.

3. Для знаходження висоти паралелепіпеда ми можемо використовувати трикутник, утворений меншою діагоналлю ромба та висотою паралелепіпеда. Цей трикутник є рівнобічним трикутником, оскільки всі його сторони однакові (24 см).

4. Знаючи кут 60 градусів і одну сторону трикутника (24 см), ми можемо використовувати тригонометричну функцію синуса, щоб знайти висоту:

   sin(60°) = Висота / 24 см

   Висота = 24 см * sin(60°)

5. Тепер обчислимо sin(60°):

   sin(60°) = √3 / 2 ≈ 0,866

6. Підставляємо значення sin(60°) у формулу для висоти:

   Висота = 24 см * 0,866 ≈ 20,784 см

Отже, висота прямокутного паралелепіпеда становить приблизно 20,784 см.