Question

Основа прямого паралелепіпеда – ромб зі стороною 2 дм і гострим кутом 60°. Менша діагональ паралелепіпеда нахилена до площини основи під кутом 45°. знайдіть обєм паралелепіпеда.​

Answer 1

Ответ:4√3дм^3 або 4000√3 см^3

Объяснение:

Найдем площадь основания параллелепипеда S=аbsin60°=2·2·√3/2=2√3.

Рассмотрим треугольник, сторонами которого являются: меньшая диагональ нижнего основания параллелепипеда, меньшая диагональ параллелепипеда и высота параллелепипеда.

Этот треугольник прямоугольный с острыми углами по 45°. Значит  его катеты равны.

Меньшая диагональ основания (ромба) делит ромб на два равносторонних треугольника, значит меньшая диагональ равна 6 см и высота также равна 6 см.

V=Sh=2·2√3=4√3 cм³.

Ответ: 4√3 см³.

Answer 2

Для знаходження об'єму паралелепіпеда, спочатку потрібно визначити його висоту. Висота паралелепіпеда відповідає відстані між площинами основи.

Оскільки менша діагональ нахилена до площини основи під кутом 45°, ми можемо скористатися трикутником, утвореним меншою діагоналлю, його висотою та гострим кутом 60°.

Для цього трикутника, ми маємо: сторона ромба = 2 дм гострий кут = 60° Кут між меншою діагоналлю та висотою = 45°

За допомогою цих відомостей ми можемо використовувати тригонометрію, щоб визначити висоту паралелепіпеда.

Почнемо зі знаходження висоти трикутника за допомогою формули синуса: sin(60°) = висота / сторона ромба

висота = sin(60°) * сторона ромба

висота = sin(60°) * 2 дм

Використовуючи значення синуса 60° (sqrt(3)/2), отримуємо: висота = (sqrt(3)/2) * 2 дм

висота = sqrt(3) дм

Отже, висота паралелепіпеда дорівнює sqrt(3) дм.

Тепер, коли ми знаємо висоту паралелепіпеда, можемо обчислити його об'єм за формулою: Об'єм = площа основи * висота

Площа основи ромба дорівнює: Площа = (сторона * сторона * sin(60°)) / 2

Підставимо відомі значення: Площа = (2 дм * 2 дм * sin(60°)) / 2

Площа = (4 дм² * sqrt(3)/2) / 2

Площа = 2 дм² * sqrt(3)/2

Площа = дм² * sqrt(3)

Отже, об'єм паралелепіпеда дорівнює: Об'єм = площа * висота

Об'єм = (дм² * sqrt(3)) * sqrt(3) дм

Об'єм = дм³ * 3

Об'єм = 3 дм³

Отже, об'єм паралелепіпеда становить 3 кубічні дециметри (дм³).