Question

Основа прямого паралелепіпеда ромб зі стороною 6 см і кутом 60. Менша діагональ паралелепіпеда дорівнює більшій діагоналі його основи. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда Основа прямого параллелепипеда - ромб со стороной 6 см и углом 60. Меньшая диагональ параллелепипеда равна большей диагонали его основания. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда З рисунком!

Answer 1

Ответ и решение во  вложении

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо величини діагоналей ромба, що є основою паралелепіпеда.

У ромба сторона дорівнює 6 см, а кут між сторонами дорівнює 60 градусів. За теоремою косинусів ми можемо знайти довжину діагоналей ромба.

Запишемо теорему косинусів для ромба:

d^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

де d - довжина діагоналі, a і b - довжини сторін ромба, C - кут між сторонами ромба.

Замінюємо відомими значеннями:

d^2 = 6^2 + 6^2 - 266*cos(60)

d^2 = 36 + 36 - 72*cos(60)

d^2 = 72 - 72*(1/2)

d^2 = 36

d = √36

d = 6 см

Тепер, згідно з умовою задачі, меньша діагональ паралелепіпеда дорівнює більшій діагоналі його основи. Тобто, менша діагональ ромба також дорівнює 6 см.

Отже, у нас ромб зі стороною 6 см, і обидві його діагоналі мають довжину 6 см.

Тепер ми можемо знайти площу бічної поверхні паралелепіпеда.

Бічна поверхня паралелепіпеда складається з чотирьох прямокутників, які мають довжину сторони ромба і висоту, яка відповідає висоті паралелепіпеда.

Оскільки ромб має кут 60 градусів, його висота складає половину довжини однієї з його діагоналей (трикутник, утворений діагоналлю і висотою, є прямокутним).

Отже, висота ромба:

h = d/2

h = 6/2

h = 3 см

Тепер можемо обчислити площу бічної поверхні паралелепіпеда:

S = 4 * a * h

S = 4 * 6 см