Question

Кут між діагоналями прямокутника становить 60°, а менша його сторона дорівнює Зм. Знайдіть площу прямокутника.

Answer 1

Объяснение:

АВСD - прямоугольник

О - точка пересечения диагоналей

<АОВ=60 градусов

АВ=3 м

Тр-к АОВ - равнобедренный, т.к АО=ВО

<ОАВ=<ОВА=(180-<АОВ)/2=

=(180-60)/2=60 градусов, значит тр-к АОВ - равносторонний

АО=ВО=АВ=3 м

АС=2×АО=2×3=6 м

Тр-к АВС:

По теореме Пифагора :

ВС=корень (АС^2-АВ^2)=

=корень (6^2-3^2)=корень 27=3корень3 м

S=AB×BC=3×3корень3 =9корень3 м

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу.

Ми знаємо, що кут між діагоналями прямокутника дорівнює 60 градусів. Перша діагональ (довша сторона прямокутника) розбиває прямокутник на два 30-60-90 трикутники. Друга діагональ (коротша сторона прямокутника) також розбиває прямокутник на два 30-60-90 трикутники. Оскільки кут між діагоналями становить 60 градусів, то ці два 30-60-90 трикутники є подібними.

Зараз ми знаємо, що менша сторона прямокутника дорівнює 3 метрам. Оскільки 30-60-90 трикутники подібні, ми можемо використовувати співвідношення сторін цих трикутників. У 30-60-90 трикутнику співвідношення сторін таке:

Співвідношення сторін: Співвідношення сторони, протилежної 30 градусів, до гіпотенузи: 1 : √3 : 2

У нашому випадку менша сторона прямокутника (сторона, протилежна куту 30 градусів) дорівнює 3 метрам. Тому гіпотенуза (діагональ прямокутника) дорівнює 3 * 2 = 6 метрів.

Тепер ми знаємо довжину двох сторін прямокутника: 3 метри і 6 метрів. Для знаходження площі прямокутника, ми можемо використовувати формулу:

Площа = довжина * ширина

Площа = 3 м * 6 м = 18 м²

Отже, площа цього прямокутника дорівнює 18 квадратним метрам.