Question

У правильному трикутнику MNF із стороною NF = 5 см, побудовано вектори MN та MF. Знайти скалярний добуток цих векторів.

Answer 1

Ответ:

$\vec{MN}\cdot \vec{MF}=12,5$

Объяснение:

Дан правильный ΔMNF  со стороной NF равной 5 см.

Построим векторы $\vec{MN}$  и  $\vec{MF}$и найдем скалярное произведение этих векторов.  

Скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между векторами .

Так как ΔMNF  - правильный, то все стороны равны 5 см и все углы по 60 °.

Тогда длины векторов равны 5, а угол между данными векторами ∠М = 60 °.

Тогда получим

$\vec{MN}\cdot \vec{MF}= |\vec{MN}|\cdot |\vec{MF}|\cdot cos M;\\\vec{MN}\cdot \vec{MF}=5\cdot5\cdot cos60^{0} =25\cdot \dfrac{1}{2} =12,5$

Скалярное произведение данных векторов равно 12,5.

#SPJ1

Answer 2

Спершу, нам потрібно побудувати вектори MN та MF.

За визначенням, вектор - це напрямлений відрізок прямої лінії. Вектор має величину (довжину) та напрямок.

Нехай точка M має координати (0,0), а точка N має координати (x, y), де x - довжина від MN, y - висота від M до прямої NF.

Оскільки трикутник є прямокутним, то y = 5 см (оскільки NF - висота).

Тепер маємо вектор MN, який є вектором з початку до кінця.

Вектор MN = (x, y) = (x, 5).

Також нам потрібно знайти вектор MF. Вектор MF - це різниця між координатами кінця та початку.

Маємо точку M (0,0) і точку F (x, 5).

Вектор MF = (x - 0, 5 - 0) = (x, 5).

Зараз нам потрібно знайти скалярний добуток цих векторів.

Скалярний добуток двох векторів (a, b) і (c, d) обчислюється як:

a * c + b * d.

У нашому випадку:

(x, 5) * (x, 5) = x^2 + 5 * 5 = x^2 + 25.

Отже, скалярний добуток векторів MN і MF дорівнює x^2 + 25.