Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО! Через вершину В прямокутника АВСD проведено пряму МВ, перпендикулярну до сторін прямокутника АВ і ВС. Доведіть перпендикулярність площин МСD і площини МВС. Відповідь з малюнком!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Малюнок, доведення і теореми надано нижче

Answer 2

Я не можу надати графічний малюнок, але я можу надати вам пояснення, як довести перпендикулярність площин МСD і площини МВС.

Спочатку розглянемо дані:

1. ABCD - прямокутник.
2. МВ - пряма, яка проведена через вершину В і перпендикулярна до сторін AB і BC прямокутника.
3. МСD - площина, яка містить пряму МВ та відрізок CD.
4. МВС - площина, яка містить пряму МВ та сторону BC прямокутника.

Щоб довести перпендикулярність площин МСD і МВС, нам потрібно показати, що вектори, які лежать в цих площинах, є взаємно перпендикулярними. Це можна зробити так:

1. Розглянемо вектор MB і вектор MD. Вектор MB є вектором прямої МВ, а вектор MD є вектором, який сполучає точку M з точкою D.

2. Оскільки відрізок MD лежить в площині МСD і є перпендикулярним до сторони CD прямокутника ABCD (оскільки MD - це відрізок, який сполучає точки на стороні CD), то вектор MD також перпендикулярний до сторони CD.

3. Вектор MB є перпендикулярним до сторони BC прямокутника ABCD, оскільки МВ - це пряма, яка перпендикулярна до сторін AB і BC.

4. Тепер ми маємо два вектори, MB і MD, які обидва є перпендикулярними до двох різних сторін прямокутника ABCD.

5. Оскільки вектори MB і MD є перпендикулярними до двох різних сторін прямокутника, то вони також перпендикулярні один до одного.

Отже, ми показали, що вектори MB і MD є взаємно перпендикулярними. Це означає, що площини МСD і МВС також є взаємно перпендикулярними.