Question

СРОООЧНО.площина альфа проходить через катет AC прямокутного трикутника ABC (C=90).BO перпендикулярно до альфа 1.Доведіть перпендикулярність прямої AC і площини BOC. 2.Доведіть перпендикулярність площин BAO і альфа. 3.Знайдіть периметр ABC,якщо AC=12см,CO=4см,BO=3см.

Answer 1

Ответ:

) ОВ перпенд пл. альфа, значит, ОВ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости альфа, значит, ОВ перпенд АС, т.к. АС лежит в альфа.

ОВ и СВ образуют плоскость ВОС. АС перпенд. ОВ. АС перпенд СВ по условию. Отсюда АС перпенд плоскости ВОС

2)ОВ перпенд альфа по условию. По признаку перпендикулярности плоскостей, если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. Плоскость ВАО проходит через ВО. Значит плоскости перпендикулярны.

3)треуг СОВ прямоуг с катетами 3 и 4, "египетский". т.е.гипотенуза СВ=5 треуг АСВ -прямоуг с катетами 5 и 12, находим гипотенузу по т. Пифагора. АВ= =13 p=5+12+13=30

Answer 2

Для доведення перпендикулярності прямої ???????? і площини ????????????, спочатку знайдемо їх нормальні вектори.

Так як плоскость ????????????ℎ???? проходить через катет ????????, то ми можемо використати вектор ???????? як один з векторів, паралельних до площини ????????????.

Для знаходження нормального вектора ???????????? візьмемо векторне добуток векторів ???????? і ????????. Векторний добуток двох векторів виражається як [ ????1, ????1, ????1] × [ ????2, ????2, ????2] = [ ????1⋅????2 − ????1⋅????2, ????1⋅????2 − ????1⋅????2, ????1⋅????2 − ????1⋅????2 ].

Отже, ???????? = [0, 12, 0] і ???????? = [4, 0, 0].

Виконавши векторний добуток, отримуємо:

???????????? = [12⋅0 − 0⋅0, 0⋅4 − 0⋅12, 0⋅0 − 12⋅4] = [0, 0, -48].

Тепер, щоб довести, що пряма ???????? перпендикулярна до площини ????????????, треба перевірити, чи є їх скалярний добуток рівним нулю.

???????? • ???????????? = 0⋅0 + 12⋅0 + 0⋅(-48) = 0, отже, перпендикулярність підтверджена.

Для доведення перпендикулярності площин ???????????? і ????????????ℎ???? можна використати те саме розрахунок, але замість вектора ???????? будемо використовувати вектор ????????, тому що площина ???????????? проходить через цей катет.

Вектор ???????? = [0, 12, 0], так як ???????????? = [0, 0, -48] (отриманий у попередньому пункті).

Проводимо розрахунки:

???????? • ???????????? = 0⋅0 + 12⋅0 + 0⋅(-48) = 0, що означає, що площина ???????????? є перпендикулярною до площини ????????????ℎ????.

Для знаходження периметру трикутника ???????????? використовуємо формулу периметра трикутника:

Периметр = ???????? + ???????? + ????????.

Так як в задачі нам відомі значення ???????? = 12 см, ???????? = 4 см і ???????? = 3 см, отримуємо:

Периметр = 12 + 3 + 4 = 19 см.

Отже, периметр трикутника ???????????? дорівнює 19 см.