Question

СРОЧНО. Трикутник АВС рівнобедрений, з основою АС. Пряма МВ перпендикулярна до АВ і ВС, К- середина АС. Доведіть, що трикутник МВК- прямокутний.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

          За умовою  МВ⊥АВ  і  МВ⊥ВС , тому за ознакою

перпендикулярності прямої і площини (МВ)⊥(АВС) . Звідси

(МВ)⊥(ВК) , бо пряма ВК проходить через основу перп - ляра

МВ до пл. (АВС) . Отже , в  ΔМВК  ∠МВК = 90° , тому ΔМВК -

прямокутний . Доведено .

Answer 2

Для доведення, що трикутник МВК є прямокутним, нам потрібно показати, що один із кутів в цьому трикутнику є прямим кутом (90 градусів). Давайте розглянемо дану ситуацію:

1. Оскільки МК - середня перпендикулярна до основи АС рівнобедреного трикутника АВС, то вона ділить основу АС на дві рівні частини. Тобто, АК = КС.

2. Також, нам відомо, що пряма МВ перпендикулярна до АВ і ВС. Отже, кут МВК є прямим кутом (90 градусів), оскільки пряма перпендикулярна до однієї зі сторін трикутника АВС утворює прямий кут.

3. Тепер ми маємо два кути, які є прямими (МВК та МКС), і один кут при вершині К, який дорівнює 90 градусів.

Отже, трикутник МВК має три прямих кути, і, отже, він є прямокутним трикутником.